相机成像的过程就是世界坐标系向像素坐标系转换的过程,即:世界坐标系(3d)->相机坐标系(3d)->像平面坐标系(2d)->像素坐标系(2d),经过这样一级一级的转换之后,物体在空间中的坐标即转换为在图像中的像素坐标。
四个坐标系的表示如下:
- 世界坐标系(Xw、Yw、Zw)
- 相机坐标系(Xc、Yc、Zc)
- 像平面坐标系(x、y)
- 像素坐标系(u、v)
1)世界坐标系(3d)->相机坐标系(3d)
从世界坐标系到相机坐标系的转换是刚体变换,是旋转动作和平移动作的结果,如下所示:
1)
2)相机坐标系(3d)->像平面坐标系(2d)
相机坐标系到像平面坐标系的转换如下图所示:
根据相似三角形,点P在相机坐标系和像平面坐标系中的坐标满足如下关系:
2)
3)像平面坐标系(2d)->像素坐标系(2d)
像素坐标是光在平面成像的一个模拟量,所以需要对成像平面上的像进行采样和量化,得到物体的像在像素平面上的坐标值。像素平面与成像平面之间,相差一个缩放和原点的平移。如下式所示,在u轴上放大了α倍,在v轴上放大β倍,原点平移cx,cy。
3)
这里忽略了相机畸变的影响。
融合式2)、3)得到相机坐标系到像素坐标的转化公式
4)
整理成齐次形式:
5)
融合5)、1)得到:
6)
即世界坐标到像素坐标的转换过程。