建造神经网络

1. 构建

在 Tensorflow 里定义一个添加层的函数可以很容易的添加神经层,为之后的添加省下不少时间.神经层里常见的参数通常有weights、biases和激励函数。添加神经层的函数def add_layer(),它有四个参数：输入值、输入的大小、输出的大小和激励函数，我们设定默认的激励函数是None。

因为在生成初始参数时，随机变量(normal distribution)会比全部为0要好很多，所以我们这里的weights为一个in_size行, out_size列的随机变量矩阵。

import tensorflow as tf
import numpy as np

#定义添加神经层的函数def add_layer(),它有四个参数：输入值、输入的大小、
#输出的大小和激励函数
def add_layer(inputs, in_size, out_size, activation_function=None):
    Weights = tf.Variable(tf.random_normal([in_size, out_size]))
    biases = tf.Variable(tf.zeros([1, out_size]) + 0.1)  #推荐值不为0

#当激励函数为None时，输出就是当前的预测值——Wx_plus_b，不为None时，
#就把Wx_plus_b传到activation_function()函数中得到输出。
    Wx_plus_b = tf.matmul(inputs, Weights) + biases   #神经网络未激活的值
    if activation_function is None:
        outputs = Wx_plus_b
    else:
        outputs = activation_function(Wx_plus_b)
    return outputs

#怎样建造一个完整的神经网络,包括添加神经层,计算误差,训练步骤,判断是否在学习
# Make up some real data
#这里的x_data和y_data并不是严格的一元二次函数的关系，因为我们多加了一个noise,这样看起来会更像真实情况。
x_data = np.linspace(-1,1,300)[:, np.newaxis]
noise = np.random.normal(0, 0.05, x_data.shape)
y_data = np.square(x_data) - 0.5 + noise

#构建的是——输入层1个、隐藏层10个、输出层1个的神经网络。
# define placeholder for inputs to network
#这里的None代表无论输入有多少都可以，因为输入只有一个特征，所以这里是1。
xs = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])
ys = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])

# add hidden layer   假设隐藏层有10个神经元
l1 = add_layer(xs, 1, 10, activation_function=tf.nn.relu)

# add output layer
prediction = add_layer(l1, 10, 1, activation_function=None)

# the error between prediction and real data
#计算预测值prediction和真实值的误差，对二者差的平方求和再取平均。
loss = tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(tf.square(ys - prediction),
                     reduction_indices=[1]))
#是很关键的一步，如何让机器学习提升它的准确率  代表以0.1的效率来最小化误差loss。
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(loss)

# important step
# tf.initialize_all_variables() no long valid from
# 2017-03-02 if using tensorflow >= 0.12
if int((tf.__version__).split('.')[1]) < 12:
    init = tf.initialize_all_variables()
else:
    init = tf.global_variables_initializer()
sess = tf.Session()
sess.run(init)

#训练
# (注意：当运算要用到placeholder时，就需要feed_dict这个字典来指定输入。)
for i in range(1000):    #让机器学习1000次
    # training
    sess.run(train_step, feed_dict={xs: x_data, ys: y_data})

    #每50步我们输出一下机器学习的误差。
    if i % 50 == 0:
        # to see the step improvement
        print(sess.run(loss, feed_dict={xs: x_data, ys: y_data}))

2. 数据可视化

# plot the real data
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
ax.scatter(x_data, y_data)
plt.ion()#本次运行请注释，全局运行不要注释
plt.show()

for i in range(1000):
    # training
    sess.run(train_step, feed_dict={xs: x_data, ys: y_data})
    if i % 50 == 0:
        # to visualize the result and improvement
        try:
            ax.lines.remove(lines[0])
        except Exception:
            pass
        prediction_value = sess.run(prediction, feed_dict={xs: x_data})
        # plot the prediction
        lines = ax.plot(x_data, prediction_value, 'r-', lw=5)
        plt.pause(0.1)

每隔50次训练刷新一次图形，用红色、宽度为5的线来显示我们的预测数据和输入之间的关系，并暂停0.1s。

3. 加速神经网络训练

越复杂的神经网络 , 越多的数据 , 我们需要在训练神经网络的过程上花费的时间也就越多. 原因很简单, 就是因为计算量太大了. 可是往往有时候为了解决复杂的问题, 复杂的结构和大数据又是不能避免的, 所以我们需要寻找一些方法, 让神经网络聪明起来, 快起来.

参考：https://morvanzhou.github.io/tutorials/machine-learning/tensorflow/3-4-A-speed-up-learning/

3.1 SGD 随机梯度下降

最基础的方法就是 SGD 啦, 想像红色方块是我们要训练的 data, 如果用普通的训练方法, 就需要重复不断的把整套数据放入神经网络 NN训练, 这样消耗的计算资源会很大.

我们换一种思路, 如果把这些数据拆分成小批小批的, 然后再分批不断放入 NN 中计算, 这就是我们常说的 SGD 的正确打开方式了. 每次使用批数据, 虽然不能反映整体数据的情况, 不过却很大程度上加速了 NN 的训练过程, 而且也不会丢失太多准确率.如果运用上了 SGD, 你还是嫌训练速度慢, 那怎么办?

没问题, 事实证明, SGD 并不是最快速的训练方法, 红色的线是 SGD, 但它到达学习目标的时间是在这些方法中最长的一种. 我们还有很多其他的途径来加速训练.

3.2 Momentum 更新方法 (形象描述：喝醉酒，走弯路)

大多数其他途径是在更新神经网络参数那一步上动动手脚. 传统的参数 W 的更新是把原始的 W 累加上一个负的学习率(learning rate) 乘以校正值 (dx). 这种方法可能会让学习过程曲折无比, 看起来像喝醉的人回家时, 摇摇晃晃走了很多弯路.

所以我们把这个人从平地上放到了一个斜坡上, 只要他往下坡的方向走一点点, 由于向下的惯性, 他不自觉地就一直往下走, 走的弯路也变少了. 这就是 Momentum 参数更新. 另外一种加速方法叫AdaGrad.

w += -learning rate（学习率） * dx（校正值）

m = b1 * m - learning rate *dx

w += m

3.3 AdaGrad 更新方法（限制：喝醉酒，一双不好走路的鞋）

这种方法是在学习率上面动手脚, 使得每一个参数更新都会有自己与众不同的学习率, 他的作用和 momentum 类似, 不过不是给喝醉酒的人安排另一个下坡, 而是给他一双不好走路的鞋子, 使得他一摇晃着走路就脚疼, 鞋子成为了走弯路的阻力, 逼着他往前直着走. 他的数学形式是这样的. 接下来又有什么方法呢? 如果把下坡和不好走路的鞋子合并起来, 是不是更好呢? 没错, 这样我们就有了 RMSProp 更新方法.

w += -learning rate（学习率） * dx（校正值） -- ->

v += dx^2

w += -learning rate * dx/(v)^(1/2)

3.4 RMSprop 更新方法（下坡，一双不好走路的鞋）

有了 momentum 的惯性原则 , 加上 adagrad 的对错误方向的阻力, 我们就能合并成这样. 让 RMSProp同时具备他们两种方法的优势. 不过细心的同学们肯定看出来了, 似乎在 RMSProp 中少了些什么. 原来是我们还没把 Momentum合并完全, RMSProp 还缺少了 momentum 中的这一部分. 所以, 我们在 Adam 方法中补上了这种想法.

w += -learning rate（学习率） * dx（校正值） -- ->

m = b1 * m - learning rate *dx及 v+= dx^2

v = b1 *v + （1-b1）* dx^2

w += -learning rate * dx/(v)^(1/2)

3.5 Adam更新

计算m 时有 momentum 下坡的属性, 计算 v 时有 adagrad 阻力的属性, 然后再更新参数时把 m 和 V 都考虑进去. 实验证明, 大多数时候, 使用 adam 都能又快又好的达到目标, 迅速收敛. 所以说, 在加速神经网络训练的时候, 一个下坡, 一双破鞋子, 功不可没.

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