分析
把A B C三点视为一个状态;首先我们约定从中间一个点向外跳是状态的儿子,从左边或右边显然只有一种跳法,于是作为父亲,根据最大步数来建树(于是有了一棵二叉树),当然我们只需要选取有用的点,之后就剩下找根的操作(根是什么呢,其实就是c-b=b-a的点这样的话,就没有父亲了),这其实可以和建树一起完成。
之后就是dp的过程:
首先,我们定义lca()为开始点和结束点的lca() f[i][j][k]表示当前的状态距离开始点离lca() i 步, 结束点 离 lca() j 步,还剩k步能走主要就是传递的是注意转移的时候下面有两条路所以要乘2
第一种情况在lca的左链(不包括lca)
如果i>0&&j>0)于是还没有到lca儿子是两个i+1,父亲是i-1
if(i>0&&j>0)f[i][j][k]=(dfs(i-1,j,k-1)+2ll*dfs(i+1,j,k-1))%mod;
第二种情况在lca的友链上(包括lca)
如果i==0&&j>0则由于已经到了lca父亲是j+1,儿子就是j-1和i+1
if(i==0&&j>0)f[i][j][k]=(dfs(0,j+1,k-1)+dfs(0,j-1,k-1)+dfs(1,j,k-1))%mod;
第三种情况在结束点上
如果i==0&&j==0则由于道了结束点则父亲是j+1,儿子是i+1
if(i==0&&j==0)f[i][j][k]=(dfs(0,1,k-1)+2ll*dfs(1,0,k-1))%mod;
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll f[105][105][105],sa,sb,sc,ea,eb,ec,l1,l2,rt,k;
void calc(ll &a,ll &b,ll &c){
if(b*2ll==a+c)return;
if(b-a<c-b){
ll t=a;
a=b;
b=2ll*b-t;
}else{
ll t=c;
c=b;
b=2ll*b-t;
}
}//计算每次跳跃
void lca(){
ll a=ea,b=eb,c=ec;rt=k;//如果上述算法不更新,则视为跳最多步数的点为根
for(int i=0;i<=k;i++){
if(b*2ll==a+c){
rt=i;
break;
}
calc(a,b,c);
}//先找到根
ll a1=sa,b1=sb,c1=sc;
for(int i=0;i<=k;i++){
a=ea,b=eb,c=ec;
for(int j=0;j<=k;j++){
if(a==a1&&b==b1&&c==c1){
l1=i;l2=j;
return;
}
calc(a,b,c);
}
calc(a1,b1,c1);
}
}//计算开始点距离lca l1 步,结束点距离lca l2 步
ll dfs(ll i,ll j,ll k){
if(i==0&&j==0&&k==0)return 1;//边界条件
if(k==0||i+j>k||j>rt)return 0;//同上
if(f[i][j][k]!=-1)return f[i][j][k];//记忆化
if(i>0&&j>0)f[i][j][k]=(dfs(i-1,j,k-1)+2ll*dfs(i+1,j,k-1))%mod;
if(i==0&&j>0)f[i][j][k]=(dfs(0,j+1,k-1)+dfs(0,j-1,k-1)+dfs(1,j,k-1))%mod;
if(i==0&&j==0)f[i][j][k]=(dfs(0,1,k-1)+2ll*dfs(1,0,k-1))%mod;
return f[i][j][k];
}//dp过程
int main(){
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
l1=l2=-1;memset(f,-1,sizeof(f));//多组数据注意初始化
scanf("%lld%lld%lld",&sa,&sb,&sc);
scanf("%lld%lld%lld",&ea,&eb,&ec);
scanf("%lld",&k);
lca();
if(l1==-1&&l2==-1)printf("0\n");//没有方案
else printf("%lld\n",dfs(l1,l2,k));
}
return 0;
}