Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?
Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。
Output
含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
4
1
13
100
1234567
Sample Output
1
19
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9 , T ≤ 50
二分答案 , 计算
中不是完全平方数的个数
容斥原理,发现偶数个质数的成绩的平方的倍数前面的符号是+,奇数是负。
我们发现对于这些质数的乘积,他的miu值就是他平方的倍数前面的符号
那么答案就是
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 501000;
int prime[maxn] , miu[maxn];
bool flag[maxn];
int read()
{
int sum = 0;char c = getchar();bool flag = true;
while( c < '0' || c > '9' ) {if(c == '-') flag = false;c = getchar();}
while( c >= '0' && c <= '9' ) sum = sum * 10 + c - 48 , c = getchar();
if(flag) return sum;
else return -sum;
}
void first(){
miu[1] = 1;
for(int i = 2;i <= maxn;++i)
{
if(!flag[i])
prime[++prime[0]] = i , miu[i] = -1;
for(int j = 1;j <= prime[0] && i * prime[j] <= maxn;++j)
{
flag[i * prime[j]] = true;
if(i % prime[j] == 0) break;
miu[i * prime[j]] = -miu[i];
}
}
for(int i = 1;i <= maxn;++i)
miu[i] += miu[i - 1];
return;
}
long long solve(int x){
ll sum = 0;
int Max = sqrt(x);
int i = 1;
while(i <= Max)
{
int j = sqrt(x / ( x / (i * i) ));
sum = sum + 1ll * (miu[j] - miu[i-1]) * (x / (i * i));
i = j + 1;
}
return sum;
}
void init(){
int T = read();
while(T--)
{
int x = read();
ll l = x , r = 2 * x;
ll ans;
while( l + 1 <= r ){
ll mid = ( l + r ) >> 1;
if( solve(mid) >= x ) ans = mid , r = mid;
else l = mid + 1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return;
}
int main(){
first();
init();
return 0;
}