匹配
• 设G = <V, E>, 若E*(E*E)中任何两条边均不相邻,
• 则称E*为G中边独立集, 也称E*为G中的匹配(Matching);
图(a)中， E*= { e1, e4, e7 }就是一个匹配。所
谓任何两条边均不相邻，通俗地讲，就是任
何两条边都没有公共顶点。
若在E*中加入任意一条边所得集合都不是匹配, 则称E*为极大匹
配;
边数最多的匹配称为最大匹配;
最大匹配的边数称为边独立数或匹配数, 记作β1(G), 简记为β1。
图(a)中, { e2, e6 }, { e3, e5 }, { e1, e4, e7 }都是极大匹配,
{ e1, e4, e7 }是最大匹配, β1 = 3。
图(b)中, { e1, e3 }, { e2, e4 }, { e4, e7 }都是极大匹配, 也
都是最大匹配, β1 = 2。
二部图(二分图)
二部图：如果图G是一个简单图，它的顶点集合V是由两个没
有公共元素的子集X={X1,X2,..,Xm}与子集Y={Y1,Y2,…,Yn}，
并且Xi与Xj(1≤i,j≤m)之间， Ys与Yt(1≤s,t≤m)之间没有边连接，
则G称为二部图。
• 下面介绍一些重要结论，是解决匹配问题的利器
• 可以将一些看上去不像匹配的问题转化成匹配问题。
• 能解决90%的二分图匹配问题
• 结论要求记忆
点支配集、点覆盖集、点独立集
(都是顶点的集合)
定义 支配与支配集
设图G = <V, E>, V*⊆V, 若对于任意vi∈V - V*, 存在vj∈V*,
使得: (vi, vj)∈E, 则称vj支配vi, 并称V*为G的一个支
配集;