题解:
据说这题最难是翻译……
首先把原题转化一下,就是有
个位置,有
个位置上有人,你可以在至多
个位置上插旗,每个人都会走到离自己最近的旗子,求所有人走的距离的平方和的最小值。
考虑dp。
表示前i个位置,放了
个旗子,其中第
个位置一定放了旗子的最小平方误差,则
,其中
表示
~
这一段只有
和
位置放了旗子的平方误差。最后统计答案,枚举最后一个旗子插的位置
,加上
之后的人都要走到
位置的距离平方和,取最小值,即为答案。复杂度
#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define ll long long
using namespace std;
int n,K,a[N];ll w[N][N],dp[N][N];
int main()
{
int n,K;
scanf("%d%d",&n,&K);
if(K>n)
{
puts("0");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
scanf("%d",&a[x+1]);
}
for(int i=1;i<=256;i++)
for(int j=i+2;j<=256;j++)
{
int mid=(i+j)>>1;
for(int k=i+1;k<=j-1;k++)
if(k>mid)w[i][j]+=(ll)(j-k)*(j-k)*a[k];
else w[i][j]+=(ll)(k-i)*(k-i)*a[k];
}
for(int i=1;i<=256;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
dp[i][1]+=(ll)(i-j)*(i-j)*a[j];
for(int j=2;j<=K;j++)
for(int i=j;i<=256;i++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
for(int k=j-1;k<i-1;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+w[k][i]);
}
ll ans=dp[256][K];
for(int i=255;i>=K;i--)
{
ll tmp=0;
for(int j=256;j>i;j--)
tmp+=(ll)(j-i)*(j-i)*a[j];
ans=min(ans,dp[i][K]+tmp);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}