题目:对n个最大值排序,然后枚举最大值在相邻两个边界之间的区间上的贡献,求和。当时式子都推出来了,但是不会求1^k+2^k+3^k+....+n^k,刚找到一个板子。
const int maxn=2005,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int b[maxn],c[maxn][maxn],inv[maxn],ans,tmp;
ll calc(ll n,int k)///求和:1^k+2^k+3^k+4^k+....+n^k
{
n++;n%=mod;tmp=n;
ans=0;
for(int i=1;i<=k+1;i++)
{
ans=(ans+(ll)c[k+1][i]*b[k+1-i]%mod*n%mod)%mod;
n=(ll)n*tmp % mod;
}
ans=(ll)ans*inv[k+1] % mod;
return ans;
}
void calc_init()
{
c[0][0]=1;
for (int i=1;i<maxn;i++)
{
for (int j=1;j<=i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
c[i][0]=1;
}
inv[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
inv[i]=(ll)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
b[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
b[i]=0;
for(int k=0;k<i;k++)
b[i]=(b[i]+(ll)c[i+1][k]*b[k]%mod)%mod;
b[i]=((ll)b[i]*(-inv[i+1]) % mod+mod)%mod;
}
}
应用这个模板后题目就很简单了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2005,mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int b[maxn],c[maxn][maxn],inv[maxn],ans,tmp;
ll calc(ll n,int k)///求和:1^k+2^k+3^k+4^k+....+n^k
{
n++;n%=mod;tmp=n;
ans=0;
for(int i=1;i<=k+1;i++)
{
ans=(ans+(ll)c[k+1][i]*b[k+1-i]%mod*n%mod)%mod;
n=(ll)n*tmp % mod;
}
ans=(ll)ans*inv[k+1] % mod;
return ans;
}
void calc_init()
{
c[0][0]=1;
for (int i=1;i<maxn;i++)
{
for (int j=1;j<=i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
c[i][0]=1;
}
inv[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
inv[i]=(ll)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
b[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
b[i]=0;
for(int k=0;k<i;k++)
b[i]=(b[i]+(ll)c[i+1][k]*b[k]%mod)%mod;
b[i]=((ll)b[i]*(-inv[i+1]) % mod+mod)%mod;
}
}
ll qmod(ll n,ll p)
{
ll ans=1,base=n;
while(p)
{
if(p&1)
ans=ans*base%mod;
base=base*base%mod;
p>>=1;
}
return ans;
}
ll a[1003];
ll n;
int main()
{
calc_init();
while(~scanf("%lld",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
sort(a+1,a+1+n);
ll mul=1;
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]==a[i-1])
{
mul=mul*a[i]%mod;
continue;
}
ll k=n-i+1;
ll tmp=qmod(a[i],k+1)-qmod(a[i-1],k)*(a[i-1]+1)%mod;
tmp=(tmp+mod)%mod;
ll sum=calc(a[i]-1,k)-calc(a[i-1],k);
tmp=(tmp-sum+mod)%mod;
ans=(ans+tmp*mul)%mod;//tmp*mul为现在这个区间内的数的贡献
mul=mul*a[i]%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}