0.前言
上一篇博客里确定了书本模型的系数范围，本篇在这个的基础上编写代码，包括：1）生成在书本变形模型下的x,z坐标；2）确定书本模型上的坐标之后，对其进行透视投影变换；3）训练神经网络；4）测试网络的性能；
1 书本变形模型下的x,z坐标
上篇确定了三阶多项式的系数范围，最终通过找规律如下：
if x3+x2+x1 == -0.4079999999999999 or x3+x2+x1 == -0.3979999999999999 or x3+x2+x1 == -0.4179999999999999:符合这个规律的系数完美符合如下图形
确定了系数之后，进行定积分求坐标的工作
已知两点之间的弧长值，求弧长公式和第一个点的x坐标，要求出定积分公式中的上限。第一个坐标就是左侧空白后的值，即0.025.
由于在手工标定的过程中，从书的边缘开始，所以应在标定的结果里去掉两侧空白处。暂定左右空白为0.025，总弧长为1，于是除去空白后，每个文字间的距离应占0.024，即字与字间的弧长为0.024.
leftBlankDist = 0.025
rightBlankDist = 0.025
col0PosX = 0.025
allArcLen = 1
rowNum = 11
colNum = 39
PerTextArcLen = (allArcLen- leftBlankDist - rightBlankDist)/(colNum-1)利用python求定积分函数进行不断地逼近求值，穷举法。
Fx = lambda x: math.sqrt(1+(3*a3*x**2+2*a2*x+a1)**2)calu, err = integrate.quad(Fx, prevPosX, nextPosX)快捷求下个坐标的方法是，利用曲线在点上的斜率，算出直线方程，再根据勾股定理算出下个坐标。
def getNextColX(prevColX):
zX = lambda x: a3*x**3 + a2*x**2 + a1*x**1 + a0
zDiff = lambda x: 3*a3*x**2 + 2*a2*x**1 + a1
k_prevColX = zDiff(prevColX)
b = zX(prevColX) - k_prevColX*prevColX
return quadratic(-(k_prevColX**2+1), 2*prevColX-2*k_prevColX*b, prevColX**2-b**2+PerTextArcLen**2) #a*x**2+b*x**+c=0
def quadratic(a,b,c):
if a == 0:
return -1
if not isinstance(a,(int,float)) or not isinstance(b,(int,float)) or not isinstance(c,(int,float)):
return -2
delta = math.pow(b,2) - 4*a*c
if delta < 0:
return -3
x1= (math.sqrt(delta)-b)/(2*a)
x2=-(math.sqrt(delta)+b)/(2*a)
if x1 >0:
return x1
else:
return x2 就这样，不停地逼近，直到求得下个坐标与上个坐标的弧长近似于0.024即可。
如此这般重复39个，得到了所有的x坐标，利用之前得到的多项式，算出z的坐标。
将x的坐标从0到1映射到-190到190.
posX = []
for x in posXLst:
posX.append((x-0.5)*380) y坐标和之前的是一致的，从50到-50。
验证一下得到的坐标对不对，画出三维图
2. 透视投影
在得到了书本变形的文字坐标后，对其进行透视投影变换，生成神经网络训练数据库。
for pitchIndex in range(len(pitchAngleList)):
for rollIndex in range(len(rollAngleList)):
for headingIndex in range(len(headingAngleList)):
fileIndex = strModelName+"_"+str(samplesIndex)
pitch_generate = pitchAngleList[pitchIndex]
roll_generate = rollAngleList[rollIndex]
heading_generate = headingAngleList[headingIndex]
#get result
totalGenerateResult(fileIndex, worldPosArray, coeffLst, pitch_generate, roll_generate, heading_generate)
samplesIndex = samplesIndex + 1验证得到的透视投影是否正确，画图如下：
3. 训练神经网络
在进行透视投影后生成的大量数据之上，进行神经网络的训练。网络结构如下：
batch_size = 200
epochs = 400
#2*429=858
firstLayerInputDim = 858
firstLayerOutput = 572
secondLayerOutput = 572
thirdLayerOutput = 335
fourthLayerOutput = 75
lastLayerOutput = 6训练网络的时候，感觉很奇怪。没训练多长时间，acc直接干到了1，我的天爷，真是不知道该说啥。
92800/97200 [===========================>..] - ETA: 0s - loss: 1.8241e-05 - acc: 1.0000
94200/97200 [============================>.] - ETA: 0s - loss: 1.8278e-05 - acc: 1.0000
95400/97200 [============================>.] - ETA: 0s - loss: 1.8281e-05 - acc: 1.0000
96800/97200 [============================>.] - ETA: 0s - loss: 1.8281e-05 - acc: 1.0000
97200/97200 [==============================] - 4s 43us/step - loss: 1.8269e-05 - acc: 1.0000
Epoch 00157: early stopping
Testing ------------
200/24300 [..............................] - ETA: 2s
2200/24300 [=>............................] - ETA: 0s
4800/24300 [====>.........................] - ETA: 0s
6800/24300 [=======>......................] - ETA: 0s
9200/24300 [==========>...................] - ETA: 0s
11200/24300 [============>.................] - ETA: 0s
13600/24300 [===============>..............] - ETA: 0s
15600/24300 [==================>...........] - ETA: 0s
18200/24300 [=====================>........] - ETA: 0s
20400/24300 [========================>.....] - ETA: 0s
22800/24300 [===========================>..] - ETA: 0s
24300/24300 [==============================] - 1s 24us/step
test cost: [1.827156896522813e-05, 1.0]在这个过程中，发现一个问题，网络不能预测出数量级不同的label值，比如说，前三个值都是0到1之间的，后面一个直接大于1了，那这个大于1的label值最多预测到0.9999，不能达到1.所有我感觉label值必须都在一个数量级上，然后我对label值中大于1的值进行了归一化。
def maxMinNormalization(num):
return (num+1.47)/(1.3+1.47)后来发现0，他也预测不出来，所以0和1都不能取。
归一化的值应该只是在网络训练的时候，而不是直接在求得坐标的时候进行归一化。
4.测试网络
随机选取3个样本进行测试，得以下结果。
predictValueArray [[ 5.45609236e-01 -5.45512736e-02 -4.89583574e-02 7.42099364e-04
9.96643126e-01 -2.19673872e-01]
[ 5.08703649e-01 -1.53725430e-01 -1.81550622e-01 -1.36820215e-03
9.96155620e-01 -2.19944909e-01]
[ 4.37749803e-01 -1.53838143e-01 -4.46817018e-02 1.61321252e-03
9.96471167e-01 -2.16794565e-01]]
testData_label [[ 0.54105207 -0.05597847 -0.04537996 0. 0.99637681 -0.218 ]
[ 0.50614548 -0.15391273 -0.18274901 0. 0.99637681 -0.218 ]
[ 0.43633231 -0.15391273 -0.04537996 0. 0.99637681 -0.218 ]]看起来还是蛮准的嘛。
5 插曲
在整个过程中，遇到了一个问题就是：如何验证得到的书本变形的坐标是正确的呢。只有画图了。然后画图结果是这样：
这就有一个问题就是，看起来，明明点与点的之间的弧长根本不相等，后面开始变长了。经过老师的指导，最后发现原因是分辨率问题，即：x坐标显示的量级都是十。而z的却是0,01。这就造成了错觉。所以使用如下语句即可解决这个问题：
pylab.axis("equal")
6.后言
在完成以上工作后，下一步的任务是：
1）完成逆映射的相关工作
2）如何提取真实世界文字的坐标呢