传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革:重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
Input输入数据包含多组测试用例,每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量),接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住(如果有老百姓没房子住的话,容易引起不安定因素),每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).
Output请对每组数据输出最大的收入值,每组的输出占一行。
Sample Input
2 100 10 15 23Sample Output
123
KM算法入门题。
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=310;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int mp[maxn][maxn];
int lx[maxn],ly[maxn],visx[maxn],visy[maxn],slack[maxn];
int link[maxn];//link[i]=j表示j房子被i买走
int nx,ny,n; //nx,ny分别代表左右两边点的数量
int dfs(int x)
{
visx[x]=1;
for(int y=1;y<=ny;y++)
{
if(visy[y]) //y房子被买走
{
continue;
}
int temp=lx[x]+ly[y]-mp[x][y];
if(temp==0)
{
visy[y]=1;
if(link[y]==-1||dfs(link[y]))
{
link[y]=x;
return 1;
}
}
else if(slack[y]>temp) //不相等子图中,slack取最小值
{
slack[y]=temp;
}
}
return 0;
}
int km()
{
memset(link,-1,sizeof(link));
memset(ly,0,sizeof(ly));
for(int i=1;i<=nx;i++)
{
lx[i]=-inf;
for(int j=1;j<=ny;j++)
{
if(mp[i][j]>lx[i])
{
lx[i]=mp[i][j]; //把每个x点到y点的最大距离存下
}
}
}
for(int x=1;x<=nx;x++)
{
for(int i=1;i<=ny;i++)
{
slack[i]=inf;
}
while(1)
{
memset(visx,0,sizeof(visx));
memset(visy,0,sizeof(visy));
if(dfs(x)) //增广成功,进入下一个点的增广
{
break;
}
int d=inf; //增广不成功,则左边点减去一个常数 ,右边点加上一个常数
for(int i=1;i<=ny;i++)
{
if(!visy[i]&&d>slack[i])
{
d=slack[i];
}
}
for(int i=1;i<=nx;i++)
{
if(visx[i])
{
lx[i]-=d;
}
}
for(int i=1;i<=ny;i++) //修改顶标后,要把所有不在交错树中的Y的slack值减去常数d
{
if(visy[i])
{
ly[i]+=d;
}
else
{
slack[i]-=d;
}
}
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=ny;i++)
{
if(link[i]!=-1)
{
res+=mp[link[i]][i];
}
}
return res;
}
int main()
{
//freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d",&n))
{
nx=ny=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&mp[i][j]); //存边
}
}
int ans=km();
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}