这里介绍两种除去L1、L2以及drop-out的其他正则化方法。

首先第一种是data augmentation，其本质是通过扩大数据集以减少过拟合，有类似正则化的作用，可以作为正则化方法使用。如下图所示：

对于图片，可以通过水平翻转旋转来增大数据集。对于数字，可以通过扭曲和旋转，但其实通常对字符作轻微的变形处理，不像上图中扭曲的那么夸张。

除了data augmentation，第二种正则化方法是early stopping，如下图所示：

我们知道，当我们用训练集去拟合模型时，迭代次数越多，训练时间越长，我们的训练误差会越来越低，这是因为此时的模型已经过拟合了，对训练集学习得过分完美了，即训练误差是随着迭代次数单调递减的。而测试误差就不同了，如上图所示，测试误差会先减少后增加，这是因为刚开始模型学习的还不够，这时模型是由high bias向just right转变，而随着训练，测试误差也在不断减少，但当模型训练到一定程度时，即模型开始由just right向high variance转变时，这时模型已经过拟合了，所以即使训练误差仍在不断减少，但测试误差已经开始回升。

所以在该图中，测试误差的最低点对应的迭代次数就是我们需要的，我们需要模型在这时停下来，不再训练，即早停(early stopping）。

其实在神经网络训练过程中，对应迭代次数，刚开始的系数接近于0，而中间部分系数是中等，等到迭代次数很大时，W会变得很大。所以early stopping表面上看起来是选择了合适的迭代次数，控制了迭代次数，实际更是限制了W的大小。这样来看，early stopping的作用类似于L2，控制权重大小。

在实际解决问题中，我们需要完成两个目标：1.优化J，即减少目标函数J的取值    2.防过拟合

而early stopping试图一次性解决这两个问题，这也是early stopping的缺点。

early stopping相比于L2计算比较简单，只需计算一次梯度下降，找出迭代过程中的small w, mid-size w, 和large w即可，而L2还需要调超参数lambda的值，计算比较麻烦。但是只要负担得起计算代价，倾向于推荐使用L2。

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