E : 告辞

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题目描述

整个世界都在散发着恋爱的恶臭，只有spring依旧保持着单身贵族的清香。

spring单身久了，煮饺子看见两个黏在一起的都要强行分开，所以在看到凸n边形的时候，总是习惯性的拆分成n-2个小三角形，毕竟第三者插足是spring最喜闻乐见的，那么给出一个凸n边形，有多少种方法能够将凸n边形分解成n-2个小三角形。

输入

输入一个正整数n，表示有个凸n变形  2<n<30

输出

输出有多少种方法能够将凸n边形分解成n-2个小三角形。

样例输入

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3
5

样例输出

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1
5

提示

卡特兰数

令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式 [2]  ：

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)

例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2

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h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5

另类递推式 [3]  ：

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

递推关系的解为：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)

递推关系的另类解为：

h(n)=c(2n,n)-c(2n,n-1)(n=0,1,2,...)

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
#define N 100
ll dp[40];

int main()
{
    ll n;
    dp[1]=1ll;
      dp[2]=2ll;
      for(int i=3;i<=27;i++){
        dp[i]=2ll*(2ll*i-1ll)*dp[i-1]/(i+1ll);
      }

    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
      printf("%lld\n",dp[n-2]);
    }

    return 0;
}