题目:在一个三维的空间,每个点都有一盏灯,开始全是关的.现在每次随机选两个点,把两个点之间的全部点,开关都按一遍;问m次过后开着的灯的期望数量。
思路:一个点如果被包到所选空间里,那么说明选的两个点,x坐标在这个点两侧,y坐标在这个点两侧,z坐标在这个点两侧;
对于一维的,可以用求出两个点在x这一点两侧的概率。然后三维的只要当成三个一维的乘起来就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,x,y,z,m;
int main()
{
scanf("%d",&t);
int cas=0;
while(t--)
{
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&m);
double ans=0.0;
for(int i=1;i<=x;i++)
for(int j=1;j<=y;j++)
for(int k=1;k<=z;k++)
{
double p=0.0;
p= 1.0-1.0*((x-i)*(x-i)+(i-1)*(i-1))/(x*x);
p*=1.0-1.0*((y-j)*(y-j)+(j-1)*(j-1))/(y*y);
p*=1.0-1.0*((z-k)*(z-k)+(k-1)*(k-1))/(z*z);
ans+=0.5-0.5*pow(1.0-2*p,1.0*m);
}
printf("Case %d: %.11lf\n",++cas,ans);
}
return 0;
}