一万种方法计算32位整型数中的'1'的个数

方法一：

自然智慧就可以想到的办法，没什么好说的，直接上代码了。

void bit_count1(unsigned int num)//②可以计算所有整数"1"的个数（循环）
{
	unsigned int count = 0;
	for (size_t i = 0; i < 8 * sizeof(num); ++i)
	{
		if (num & 1 << i)
			count++;
	}
	cout << count << endl;
}

方法二：

那上面图与下面的程序一起来进行分析，每次进入循环，那么就让count++，然后将num的二进制序列中从低位起的第一个1置零；直到num的值变为零结束循环。（ps:注意这里传进来的参数是无符号整数。你们懂得，即使负数传进来变成一个很大的正整数，也不影响计算该负数二进制序列中"1"的个数）

void bit_count2(unsigned int num)//①能计算整数的"1"的个数
{
	unsigned int count = 0;
	while (num > 0)
	{
		count++;
		num &= num - 1;
	}
	cout << count << endl;
}

方法三：

依然拿上面的例子结合下面的程序进行分析：通过下面的公式可以计算到

count = 2*64^5+6*64^4+6*64^3+6*64^2+5*64^1+3*64^0。

1. 计算到这里似乎不能玩下去了，但是有那么一个公式n^k % (n-1) = 1,其中n和k为任意自然数，证明如下：n^k % (n-1) = ( (n-1) * n^(k-1) + n^(k-1) ) % (n-1)

= n^(k-1) % (n-1)

= ......

= n^0 % (n-1) = 1

所以 count % 63的结果就等于各系数之和。

2. 那么你可能还会有一个疑问，为什么用64作为权值而不用32或其它值呢？

答：因为我们计算32位整数的"1"的个数，那么最极端的情况是会出现32个"1",所以32做权值不合适。如果以128作为权值可以吗？答案是理论上可以。那么下面的八进制要改成00004020100040201，而且要控制移动七次，所以没必要以128做权值。综上，以64作为权值最合适。

void bit_count3(unsigned int num)
{
	unsigned int count = 0;
	count = (num & 010101010101) + (num >> 1 & 010101010101) + (num >> 2 & 010101010101) +
		(num >> 3 & 010101010101) + (num >> 4 & 010101010101) + (num >> 5 & 010101010101);
	cout << count % 63 << endl;
}

方法四：

这种方法其实是方法三的改进，使得公式只需要三项就能完成初步计算。我们注意到，6位数中最多只有6个'1'，也就是000110，只需要3位有效位。上面的式子实际上是以1位为单位提取出'1'的个数再相加求和求出6位中'1'的总个数的，所以用的是&(000001)。如果以3位为单位算出'1'的个数再进行相加的话，那么就完全可以先加后MASK。

void bit_count4(unsigned int num)
{
	unsigned int count = 0;

	count = (num & 011111111111) + (num >> 1 & 011111111111) + (num >> 2 & 011111111111);
	count = count + (count >> 3) & 030707070707;
	cout << count % 63 << endl;
}

方法五：

下面这个方法就牛逼了，假如有一个3位2进制数是4a+2b+c，我们想要求的是a+b+c，n>>1的结果是2a+b，n>>2的结果是a。

于是： (4a+2b+c) - (2a+b) - (a) = a + b + c

void bit_count5(unsigned int num)
{
	unsigned int count = 0;
	count = num - (num >> 1 & 033333333333) - (num >> 2 & 011111111111);
	count = count + (count >> 3) & 030707070707;
	cout << count % 63 << endl;
}

一万种方法计算32位整型数中的'1'的个数

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