火球术
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Description:
小Z喜欢玩炉石传说。他尤其喜欢里面的一张卡牌,叫做火球术。他想,如果有个法术能释放好多个火球术会很有意思,由此他想到了一个问题。如果场上有n只怪物,每只怪物有hpi 点血量,现在有一张法术能随机对所有怪物释放m个火球术,每个火球术均会造成6点伤害,怪物死亡即最终hpi小于等于0,不会立即从场上消失,仍可能受到火球术,直到m个火球术释放完毕,问最终第i个怪物死亡的概率。
Input:
第一行给出一个整数T(1<=T<=100),表示测试数据的数目。
每一组测试数据第一行包含两个正整数n和m。(1<=n,m<=1000)
接下来一行是n个用空格隔开的整数hpi (1<=hpi<=1000)。
Output:
对于每组数据,输出一行用空格隔开的n个数,代表最终第i个怪物死亡的概率,答案对1e9+7取模,以p*q-1的形式输出,其中p是概率最简形式的分子,q-1是概率最简形式的分母对模数的乘法逆元(一个数q对于1e9+7的乘法逆元为q^(1e9+5))。
Sample Input:
1
2 1
6 3
Sample Output:
500000004 500000004
Source:
题意:
有m个火球,逐个释放,每一个火球会随机对一个怪物进行攻击,攻击造成6点伤害,每一只怪物有自己的血量hp
当hp<=0,怪物死亡,怪物死亡后,不会消失仍然会收到火球的攻击,直到m个火球释放完毕
解析:
每一次每一个怪物收到攻击的几率是1/n,根据怪物血量可以算出怪物死亡所需要受到的火球攻击次数cnt
只要怪物受到的攻击次数>=cnt,则怪物一定会死亡。这里需要注意的是火球的攻击是有次序的,所以需要用到组合数
并且不能只算怪物收到攻击的次数(1/n)^i,还要算其他怪物收到的攻击次数的概率=((n-1)/n)^(m-i)
这样随后的公式是1/(n^m)*Σ(i∈[cnt,m])(C(m,i)*(n-1)^(m-i))
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1e3+5;
ll C[MAXN][MAXN];
ll f[MAXN][MAXN];
ll mi[MAXN][MAXN];
const ll MOD = 1e9+7;
ll pow(ll a,ll n,ll p)
{
ll ans=1;
while(n)
{
if(n&1) ans=ans*a%p;
a=a*a%p;
n>>=1;
}
return ans;
}
ll niYuan(ll a,ll b)
{
return pow(a,b-2,b);
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
while(b)
{
ll tmp=a%b;
a=b;
b=tmp;
}
return a;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
C[0][0]=1;
for(int i=1;i<MAXN;i++)
{
C[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
}
while(t--)
{
ll n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
//if(m>n) m=n;
if(n==1)
{
ll hp;
scanf("%lld",&hp);
if(hp>6*m) printf("0\n");
else printf("1\n");
continue;
}
ll mmu=niYuan(pow(n,m,MOD),MOD);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ll hp;
scanf("%lld",&hp);
ll ans;
if(hp>6*m) ans=0;
else
{
ll cnt=hp/6+(hp%6?1:0);
ll zi=0;
ans=0;
ll tmp=1;
for(int j=m;j>=cnt;j--)
{
zi=(zi+tmp*C[m][j]%MOD)%MOD;
tmp=tmp*(n-1)%MOD;
}
ans=(zi*mmu)%MOD;
}
if(i==1)printf("%lld",ans);
else printf(" %lld",ans);
}
printf("\n");
}
return 0;
}