6360: 词韵
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题目描述
Adrian 很喜欢诗歌中的韵。他认为,两个单词押韵当且仅当它们的最长公共 后缀的长度至少是其中较长单词的长度减一。也就是说,单词 A 与单词 B 押韵 当且仅当 LCS(A, B) ≥ max(|A|, |B|) – 1。(其中 LCS 是最长公共后缀 longest common suffix 的缩写)
现在,Adrian 得到了 N 个单词。他想从中选出尽可能多的单词,要求它们能 组成一个单词序列,使得单词序列中任何两个相邻单词是押韵的。
输入
第一行是一个整数N。
接下来N行,每行一个由小写英文字母组成的字符串,表示每个单词。所有单词互不相同。
输出
输出一行,为一个整数,表示最长单词序列的长度。
样例输入
5
ask
psk
k
krafna
sk
样例输出
4
提示
一种最长单词序列是 ask-psk-sk-k。
30%的测试数据:1 ≤ N ≤ 20,所有单词长度之和不超过 3 000。
100%的测试数据:1 ≤ N ≤ 500 000,所有单词长度之和不超过 3 000 000。
分析:
按照题意,如果两个单词是押韵的那么这两个单词的长度之差不超过一。所以将单词逆置, 后缀变前缀, 建立字典树,符合要求的节点是 节点i是单词结尾, 节点i的父节点, 兄弟节点, 儿子节点并且是单词结尾。理想情况, 一个短的单词可以连接两个长的单词。 所以 fl[i] 表示 以i的儿子节点作为根节点的最长序列长度, sl[i] 表示 以i的儿子节点作为根节点的次长序列长度,所以
fl[pre[i]] = f[i] + (vis[i] ? sons[i] : sons[i] - 1)
其中pre[i]表示 i 的父节点, vis[i] 表示i是否为单词结尾, sons[i] 表示 i 的儿子是单词结尾的节点的个数 sl[pre[i] 在过程中维护次小值就行了
AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define mset(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[N * 3], cnt, Index = 1;// Index总下标,树的唯一下标
int vis[N * 3];// 标记单词结尾
int pre[N * 3];
int sons[N * 3];
char res[N * 3]; // 记录每一个节点的字符
int fl[N * 3], sl[N * 3];// 最大序列, 次大序列
string str;
int len;
struct node {
int next, to;
}edge[N * 3];
void init() {
cnt = 0;
mset(head, -1);
}
void add(int u,int v) {
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
// 建立字典树
void creat() {
int rt = 0;
int i;
// 查找
for (i = 0; i < str.length(); i++) {
int flag = 0;
for (int j = head[rt]; j != -1; j = edge[j].next) {
if (res[edge[j].to] == str[i]) {
rt = edge[j].to;
flag = 1;
break;
}
}
if (!flag) {
break;
}
}
// 插入
while (i < str.length()) {
res[Index++] = str[i];
add(rt, Index - 1);
pre[Index - 1] = rt;
rt = Index - 1;
i++;
}
vis[rt] = 1;
sons[pre[rt]]++;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
init();
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> str;
reverse(str.begin(), str.end());// 单词逆序
creat();
}
// 进行dp
for (int i = Index - 1; i >= 0; i--) {
fl[i] = sl[i] = 1;
}
// 从叶子节点开始dp
for (int i = Index - 1; i >= 1; i--) {
if (!vis[i]) continue;
if (fl[pre[i]] <= fl[i] + (vis[i] ? sons[i] : sons[i] - 1)) {
sl[pre[i]] = fl[pre[i]];
fl[pre[i]] = fl[i] + (vis[i] ? sons[i] : sons[i] - 1);
} else if (fl[i] + (vis[i] ? sons[i] : sons[i] - 1) > sl[pre[i]]){
sl[pre[i]] = fl[i] + (vis[i] ? sons[i] : sons[i] - 1);
}
}
int maxn =1 ;
for (int i = 0; i < Index; i++) {
maxn = max(maxn, fl[i] + sl[i] + sons[i] + vis[i] - 2);
}
cout << maxn << endl;
return 0;
}