描述
H 国有 n 座城市和 n-1 条无向道路，保证每两座城市都可以通过道路互相到达。现在 H 国要开始施工，施工分若干个阶段，第 i 个阶段会建设无向道路 (x,y) ，当且仅当存在一个数 z，满足 x ≠ z, x ≠ y, z ≠ y，且在第 i-1 个阶段后，存在无向道路 (x,z), (z,y).

现在 H 国的国王想知道，在几个阶段后，每两个不同的城市之间都有一条无向道路.

输入
第一行一个正整数 n

接下来 n-1 行，每行两个正整数 (x,y)，描述一开始的一条无向道路 (x,y)

1 ≤ n ≤ 105

输出
输出最少几个阶段后，每两个不同的城市之间都有一条无向道路.

样例输入
3
1 2
2 3
样例输出
1

思路：

可以发现：一开始只有树上距离小于等于 1 的点对 (x,y) 之间有道路

然后第 1 个阶段后，所有树上距离小于等于 2 的点对 (x,y) 之间也有道路了

同理，第 i 个阶段后，所有树上距离小于等于 $2^i$ 的点对 (x,y) 之间都有道路了

于是我们只需要求出树的直径的长度 $d$，暴力求出几个阶段后有$2^i>=d$, 主要是怎么求树的直径。

假设以u为起点，用dfs或者bfs遍历这棵树，找到距离u最远的点s，然后再以s为起点遍历这棵树，找到最远的点t，点 s，t的距离就是树的直径

证明：
假设 s-t这条路径为树的直径，或者称为树上的最长路

现有结论，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路

证明：

1 设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T则

dis(u,T) >dis(u,s) 且 dis(u,T)>dis(u,t) 则最长路不是s-t了，与假设矛盾

2 设u不为s-t路径上的点

首先明确，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了

所以现在又有两种情况了：

1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)

2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，

则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;

vector<int>g[maxn];
int d[maxn];
bool vis[maxn];

void dfs(int u)
{
    vis[u] = 1;
    for (auto &v: g[u]) {
        if (vis[v]) continue;
        d[v] = d[u]+1;
        dfs(v);
    }
}

int main()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int n,u,v;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }

    dfs(1);
    int len = 0,st;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (d[i] > len) {
            st = i;
            len = d[i];
        }
    }
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    len = 0;
    dfs(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        len = max(len,d[i]);

    int k = 1;
    int res = 0;
    while(k < len) {
        k *= 2;
        ++res;
    }
    cout << res << endl;

    return 0;
}