给出一幅无向图,问加一条边后,最少剩多少个桥。
思路:边双联通分量缩点,求出缩点后的桥个数,最优的加边方法就是在树的直径上加边,所以答案就是缩点后桥的个数,减去树的直径。
这题有重边,两个点的多条边认为是不同的,所以有重边的边一定不是桥,在tarjan的时候就要判断是不是重边了。
求树直径的方法:
任意找一点,bfs找到距离最远的点p,再从p点bfs一次,找到距离最远的点q,p-q就是直径了。
网上的证明:求树的直径算法
- 证明: 1) 如果u 是直径上的点,则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话,则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长,则于BFS找到了v矛盾)
- 2) 如果u不是直径上的点,则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
- 所以v一定是直径的一个端点,所以从v进行BFS得到的一定是直径长度
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn = 200005;
int dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn],color[maxn];
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
vector <int> G[maxn];
vector <int> bridge[maxn];
int n, m, cnt, sum, top, tot;
struct node
{
int u,step;
};
queue <node> Q;
void tarjan(int u,int father)
{
int flag = 0;
dfn[u] = low[u] = ++cnt;
stack[++top] = u;
int len = G[u].size();
int v;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
v = G[u][i];
if (!dfn[v])
{
tarjan(v,u);
low[u] = min(low[u],low[v]);
}
else if (flag || v!= father)
low[u] = min(low[u],dfn[v]);
if (v == father) flag = 1;//这里是判断重,v!= father的目的是去掉回边v->u,当有重边的时候就会有两条以上v->u,第一条当做回边,不做处理,接下来如果还有v->u的边那就一定是重边了。
}
if (low[u] == dfn[u])
{
++tot;
++sum;
do
{
v = stack[top--];
color[v] = sum;
}while (v != u);
}
}
void bfs(int u)
{
while (!Q.empty()) Q.pop();
node tmp;
tmp.u = u;
tmp.step = 0;
Q.push(tmp);
vis[u] = true;
int v;
node now,next;
while (!Q.empty())
{
now = Q.front();
Q.pop();
u = now.u;
int len = bridge[u].size();
for (int i = 0; i < len; i++)
{
v = bridge[u][i];
if (!vis[v])
{
next.u = v;
next.step = now.step + 1;
Q.push(next);
dis[v] = next.step;
vis[v] = true;
}
}
}
}
void init()
{
for (int i = 0; i < maxn; i++)
{
G[i].clear();
bridge[i].clear();
dfn[i] = 0;
vis[i] = 0;
dis[i] = 0;
}
tot = cnt = sum = top = 0;
//mark.clear();
}
int main()
{
int u, v;
while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
{
if (n == 0 && m == 0) break;
init();
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
//mark[u*n+v]++;
//mark[v*n+u]++;
}
tarjan(1,1);
for (int u = 1; u <= n; u++)
{
int len = G[u].size();
for (int i = 0; i < len; i++)
{
v = G[u][i];
if (color[u] != color[v])
{
// printf("u = %d v = %d\n",u,v);
bridge[color[u]].push_back(color[v]);
bridge[color[v]].push_back(color[u]);
}
}
}
//printf("tot = %d\n",tot);
bfs(1);
int maxdis = 0, k;
for (int i = 1; i <= sum; i++)
if (dis[i] > maxdis) {k = i; maxdis = dis[i];}
memset(vis,0,sizeof(vis));
bfs(k);
maxdis = 0;
for (int i = 1; i <= sum; i++)
if (dis[i] > maxdis) {k = i; maxdis = dis[i];}
// printf("k = %d maxdis = %d\n",k,maxdis);
printf("%d\n",tot - 1 - maxdis);
}
return 0;
}