1,贪心算法,指对问题求解时,不从整体考虑,总做当前看来最好的选择,既局部最优解。
(1)基本思路:建立数学模型--->把问题分解成若干个子问题--->对每个子问题求解,得到局部最优解--->将局部最优解合并成原问题的最优解
(2)适用前提:原问题具有无后效性,既局部最优解能产生全局最优解
(3)流程:
//A是问题的输入集合即候选集合
Greedy(A)
{
S={ }; //初始解集合为空集
while (not solution(S)) //集合S没有构成问题的一个解
{
x = select(A); //在候选集合A中做贪心选择
if feasible(S, x) //判断集合S中加入x后的解是否可行
S = S+{x};
A = A-{x};
}
return S;
}
(1)候选集合A:问题的最终解均取自于候选集合A。
(2)解集合S:解集合S不断扩展,直到构成满足问题的完整解。
(3)解决函数solution:检查解集合S是否构成问题的完整解。
(4)选择函数select:贪心策略,这是贪心算法的关键。
(5)可行函数feasible:解集合扩展后是否满足约束条件。
2,经典例题:活动安排问题
¢
设有
n
个活动的集合
E
=
{1
,
2
,
…
,
n
}
,其中每个活动都要求使用同一资源,如演讲会场等,而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
¢
每个活动
i
都有一个要求使用该资源的起始时间
s
i
和一个结束时间
f
i
,且
s
i
<
f
i
。如果选择了活动
i
,则它在半开时间区间
[
s
i
,
f
i
)
内占用资源。若区间
[
s
i
,
f
i
)
与区间
[
s
j
,
f
j
)
不相交,则称活动
i
与活动
j
是
相容
的。当
s
i
≥
f
j
或
s
j
≥
f
i
时,活动
i
与活动
j
相容。
活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合
思路:¢活动安排问题就是在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合,按活动结束时间升序排序。
分析:
数据结构
struct action{
int s; //起始时间
int f; //结束时间
int index; //活动的编号
};
活动的集合E记为数组:
action a[1000];
按活动的结束时间升序排序
排序比较因子:
bool cmp(const action &a, const action &b)
{
if (a.f<=b.f) return true;
return false;
}
使用标准模板库函数排序(下标0未用):
sort(a, a+n+1, cmp);
//形参数组b用来记录被选中的活动
void GreedySelector(int n, action a[], bool b[])
{
b[1] = true; //第1个活动是必选的
//记录最近一次加入到集合b中的活动
int preEnd = 1;
for(int i=2; i<=n; i++)
if (a[i].s>=a[preEnd].f)
{
b[i] = true;
preEnd = i;
}
}