题目大意:
一个餐厅在相继的
天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第
天需要
块餐巾
。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为
分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需
天,其费用为
分;或者送到慢洗部,洗一块需
天(
),其费用为
分(
)。
每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。
试设计一个算法为餐厅合理地安排好
天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。
思路:
典型的一道最小费用最大流的题目,最大流显然是每一天的餐巾都要准备好的,然后在这个基础上求解最小费用。每一天的餐巾有三个来源,快洗慢洗和重新买,如果要快洗或者是慢洗的话显然就是要从之前的餐巾转移过来。每一天剩下来的餐巾在一边建点,每一天需要的餐巾在另一边建点。源点连接剩下的餐巾限制流量,汇点连接每天需要的餐巾保证上限。
我一开始是这样建边的,每一天剩下来的餐巾可以向右边所有满足条件的点连边,所以最差情况下变的个数会有
个,然后就TLE了。。
另外一个很优秀的方法就是相邻的两天剩下来的餐巾之间互相连边,表示餐巾先留下来不洗,等到到了要用的时候再去洗,这样把变的个数大大减小了,没想到跑的这么快。
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* Author : ylsoi
* Problem : luogu1251
* Algrithm : mcmf
* Time : 2018.7.27
* =======================*/
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;
using namespace std;
void File(){
freopen("luogu1251_modify.in","r",stdin);
freopen("luogu1251_modify.out","w",stdout);
}
const int maxn=2000+10;
const int maxe=maxn*maxn;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int ss,tt,N,m,n,r[maxn],p,f,s;
int las[maxe<<1],beg[maxn<<1],to[maxe<<1],cnte=1,flow[maxe<<1],cost[maxe<<1];
ll ans,sum;
void add(int u,int v,int fl,int c){
las[++cnte]=beg[u]; beg[u]=cnte; to[cnte]=v; flow[cnte]=fl; cost[cnte]=c;
las[++cnte]=beg[v]; beg[v]=cnte; to[cnte]=u; flow[cnte]=0; cost[cnte]=-c;
}
struct mcmf{
int dis[maxn<<1];
int cur[maxn<<1];
bool vis[maxn<<1];
deque<int>qu;
bool spfa(){
memset(dis,63,sizeof(dis)); dis[ss]=0;
qu.push_back(ss);
while(qu.size()){
int u=qu.front();
while(dis[u]>ceil(sum*1.0/qu.size())){
qu.push_back(u);
qu.pop_front();
}
qu.pop_front(); vis[u]=0;
for(int i=beg[u];i;i=las[i]){
if(flow[i] && dis[u]+cost[i]<dis[to[i]]){
dis[to[i]]=dis[u]+cost[i];
if(!vis[to[i]]){
vis[to[i]]=1;
sum+=dis[to[i]];
if(!qu.size() || dis[qu.back()]>dis[to[i]])
qu.push_front(to[i]);
else qu.push_back(to[i]);
}
}
}
}
return dis[tt]!=inf;
}
int dfs(int u,int gap){
if(u==tt || !gap)return gap;
vis[u]=1;
int ret=0,fl;
for(int &i=cur[u];i;i=las[i]){
if(vis[to[i]])continue;
if(dis[to[i]]!=dis[u]+cost[i])continue;
if((fl=dfs(to[i],min(gap,flow[i])))){
gap-=fl;
ret+=fl;
flow[i]-=fl;
flow[i^1]+=fl;
}
if(!gap)break;
}
vis[u]=0;
return ret;
}
void work(){
while(spfa()){
REP(i,ss,tt)cur[i]=beg[i];
ans+=(ll)dis[tt]*dfs(ss,inf);
}
}
}T;
void init(){
scanf("%d",&N);
REP(i,1,N)scanf("%d",&r[i]);
scanf("%d%d%d%d%d",&p,&m,&f,&n,&s);
ss=0; tt=N<<1|1;
REP(i,1,N){
add(N+i,tt,r[i],0);
add(ss,i,r[i],0);
add(ss,N+i,inf,p);
if(i+m<=N)add(i,N+i+m,inf,f);
if(i+n<=N)add(i,N+i+n,inf,s);
if(i!=N)add(i,i+1,inf,0);
}
}
int main(){
File();
init();
T.work();
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}