题目描述
给定一个数字字符串,用最小次数的加法让字符串等于一个给定的目标数字。每次加法就是在字符串的某个位置插入一个加号。在里面要的所有加号都插入后,就像做普通加法那样来求值。例如,考虑字符串“12”,做0次加法,我们得到数字12。如果插入1个加号,我们得到3,因此,这个例子中,最少用1次加法就得到数字3.
再举一例,考虑字符串“303”和目标数字6,最佳方法不是“3+0+3”。而是“3+03”。能这样做是因为1个数的前导0不会改变它的大小。
写一个程序来实现这个算法。
输入输出格式 输入格式: 第1行:1个字符串s(1<=s的长度<=40);
第2行:1个整数N(N<=100000)。
输出格式: 第1行:1个整数K,表示最少的加法次数让S等N。如果怎么做都不能让S等于N,则输出-1
输入输出样例 输入样例#1:
输出样例#1:
4
最初印象: 可能是暴力呀,组合虽然有这么多种情况, 但这道题的数据比较小∑C(40,i)(i:0->39), i从小到大遍历,哪种情况满足就可以直接跳出了.
可是怎么找出组合呢? 找到了组合就可以StrToInt计算和了
但是转念一看题目”快速求和”, 这种方法可不快速, 是否有更好的方法?(暂且不论)
找组合用dfs吧,累计加号的个数
我突然发现长度似乎有点长, 但是根据整数不大于十万, 所以长度是可以控制的,太长的可以直接跳过了
举个例子
如字符串12345, 这里为了方便下标和数相同,实际上要区分的.
我们可以构造这样一个二维数组,元素Aij指的是字符串下标i->j的数, 如果这个数>N(len <= 6), 那么值为-1(不搜它)
so, 这个数组如下
1 12 123 1234 12345
-1 2 23 234 2345
-1 -1 3 34 345
-1 -1 -1 4 45
-1 -1 -1 -1 5
构造出这样一个数组之后我们就可以进行dfs了, 不难发现从第一层开始, 找到一个数Ai,j, 那么下一个数要在j+1层里面去找,直到个数达到k(有两种情况)或者达不到k
答案呼之欲出.
代码初稿没过, 直接输出-1.
找到几个错误:
- if(~ans) 代表的是如果ans不为-1, 但是我需要的是如果ans为-1.
- cnt刚开始传进去是0而不应该是1.
- 数组传递参数的时候传错了, i, j位置反了
结果90分, 还差10分是哪里出了问题? 可能是某个特殊情况吧.那就自己找几个特殊情况测试一下.
不用一个加号的.(没问题呀?)
不不不, 这个根据我之前的思路是有陷阱的.
一个区间长度可能很长, 但是前面可以有很多0, 那么这个应该算进去.
AC了, 就是这样. 不过我的代码有点取巧的意味, 还没有修改完全正确, 不过不管了,思路就是这样了.
完整代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int n, array[41][41], len, ans = -1;
vector<int> node;
int str_to_int(string str, int i, int j)
{
int val = 0;
for (int k = i; k <= j; ++k)
val = val * 10 + str[k] - '0';
return val;
}
void dfs(int i, int j, int k, int cnt, int sum)
{
if (array[i][j] == -1) return;
sum += array[i][j];
if (cnt == k) {
if (sum == n && j == len - 1) {
ans = cnt;
/*for (int i = 0; i < node.size(); ++i) {
cout << node[i] << ' ';
}
cout << endl;*/
}
return;
}
for (int l = j + 1; l < len; ++l) {
node.push_back(array[j + 1][l]);
dfs(j + 1, l, k, cnt + 1, sum);
node.pop_back();
}
}
int main()
{
string str;
cin >> str >> n;
memset(array, -1, sizeof(array));
len = str.size();
for (int i = 0; i < len; ++i) {
for (int j = 0; j < len; ++j) {
if (j < i) continue;
if (j - i >= 9) continue;
array[i][j] = str_to_int(str, i, j);
}
}
/*for (int i = 0; i < len; ++i) {
for (int j = 0; j < len; ++j) {
cout << array[i][j] << ' ';
}
cout << endl;
}*/
if (n == str_to_int(str, 0, len - 1)) {
cout << 0;
return 0;
}
for (int k = 1; k < len; ++k) {
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if (!~ans) {
node.push_back(array[0][i]);
dfs(0, i, k, 0, 0);
node.pop_back();
}
}
}
cout << ans;
}