POJ 3057 Evacuation
题意:一幅迷宫图’.’为空格,’D’为门,’#’为墙;现在每个空格处有一人,且每个时刻每个门只能出去一人;当走到门时为离开房间;求所有人撤离的最短时间,否则impossible;
一个迷宫,’.’表示人,’D’表示门(只出现在迷宫四周),’X’表示墙(迷宫内和边缘都有),迷宫内起火了,里面内的人需要向外跑。一秒移动一格,一个门每秒只能出一个人,问最后一个人逃离迷宫所花最少时间?
分析:
如果门没有限制人数的话,就最短路裸题了。由于所求时间是最小化的,这就想到了二分里面的最小化最大值。但是二分搜索中给定一个时间,怎么判断是否满足题意呢?这乎是一种匹配问题,也就是一个人从哪个门出,以及什么时间出?从哪个门出并不重要,时间才是二分后所要求的。问题转化为人和时间的匹配,这就抽象成二分图最大匹配了(我用网络流解得)。
BFS先预处理每个人到所有门的最近距离,源点连向人权值为1,人连向时间点(1~mid)权值为1,时间点连向汇点权值为门的数量(表示每时刻逃出的人数)。人连向时刻的时候,加边时注意有的时刻人出不去,能出去的最小时间就是之前BFS预处理出的最短距离,问题可解。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[MAXN], dist[MAXN], vis[MAXN], cur[MAXN];
char ma[15][15];
int top = 0;
struct Edge {
int to, cap, flow, next;
}edge[MAXN * 100];
void init() {
top = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
}
void addedge(int a, int b, int c) {
Edge E1 = {b, c, 0, head[a]};
edge[top] = E1;
head[a] = top++;
Edge E2 = {a, 0, 0, head[b]};
edge[top] = E2;
head[b] = top++;
}
bool BFS(int st, int ed) {
memset(dist, -1, sizeof(dist));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
queue<int> que;
que.push(st);
vis[st] = 1;
dist[st] = 0;
while(!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
Edge E = edge[i];
if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow) {
dist[E.to] = dist[u] + 1;
vis[E.to] = 1;
if(E.to == ed) return true;
que.push(E.to);
}
}
}
return false;
}
int DFS(int x, int a, int ed) {
if(x == ed || a == 0) return a;
int flow = 0, f;
for(int& i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
Edge& E = edge[i];
if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap - E.flow), ed)) > 0) {
E.flow += f;
edge[i^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a == 0) break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow(int st, int ed) {
int flow = 0;
while(BFS(st, ed)) {
memcpy(cur, head, sizeof(head));
flow += DFS(st, INF, ed);
}
return flow;
}
int T, n, m;
bool _vis[15][15];
int dx[] = {1, -1, 0, 0}, dy[] = {0, 0, 1, -1};
struct node {
int x;
int y;
int step;
}e;
int b_bfs(int sx, int sy) {
memset(_vis, 0, sizeof(_vis));
queue<node> que;
e.x = sx, e.y = sy, e.step = 0;
que.push(e);
_vis[sx][sy] = 1;
while(!que.empty()) {
e = que.front();
if(ma[e.x][e.y] == 'D') {
return e.step;
}
que.pop();
for(int i = 0; i < 4; ++i) {
node ee;
ee.x = e.x + dx[i];
ee.y = e.y + dy[i];
ee.step = e.step + 1;
if(ee.x < 1 || ee.x > n || ee.y < 1 || ee.y > m) continue;
if(ma[ee.x][ee.y] == 'X' || _vis[ee.x][ee.y]) continue;
_vis[ee.x][ee.y] = 1;
que.push(ee);
}
}
return -1;
}
int main()
{
scanf("%d\n", &T);
while(T--) {
init();
scanf("%d %d", &n, &m);
int x[50], y[50], p = 1, num = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
getchar();
for(int j = 1; j <= m; ++j) {
scanf("%c", &ma[i][j]);
if(ma[i][j] == '.') {
x[p] = i;
y[p++] = j;
}
else if(ma[i][j] == 'D') num++;
}
}
int res[50], cnt = 0; bool flag = true;
for(int i = 1; i < p; ++i) {
res[i] = b_bfs(x[i], y[i]);
cnt = max(cnt, res[i]);
if(res[i] < 0) {
flag = false;
break;
}
}
if(!flag) {
puts("impossible");
continue;
}
for(int i = 1; i < p; ++i) {
addedge(0, i, 1);
for(int j = res[i]; j <= cnt; ++j) {
addedge(i, p + j, 1);
}
}
int L = cnt, R = cnt * 4;
while(R - L >= 1) {
cnt = (L + R) >> 1;
for(int i = 1; i < p; ++i) {//加边是关键
addedge(0, i, 1);
for(int j = res[i]; j <= cnt; ++j) {
addedge(i, p + j, 1);
}
}
for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
addedge(p + i, 500, num);
}
int ans = Maxflow(0, 500);
/*
printf("%d %d\n", ans, cnt);
if(ans == p - 1) {
printf("%d\n", cnt);
break;
}
*/
if(ans <= p - 1) {
L = cnt;
}
else R = cnt;
}
printf("%d\n", L);
}
return 0;
}