斐波那契数列
题目描述
大家都知道斐波那契数列,现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0)。
n<=39
package jianzhioffer;
import java.util.Scanner;
/**
* 剑指Offer:斐波那契数列
*/
public class FeiBoNaQie {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int result = Fibonacci(n);
System.out.println(result);
}
sc.close();
}
private static int Fibonacci(int n) {
int[] result = new int[]{0, 1};
if (n<2)
return result[n];
int fibOne =1;
int fibTwo = 0;
int fibN = 0;
for (int i = 2 ; i <=n ; ++i) {
fibN = fibOne+fibTwo;
fibTwo = fibOne;
fibOne = fibN;
}
return fibN;
}
}
跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果)。
我们把n级台阶时的跳法看成n的函数,记为f(n)。当n>2时,第一次跳的时候就有两种不同的选择:一是第一次只跳1级,此时的跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目,即为f(n-1);二是第一次跳2级,此时的跳法数目等于后面上下的n-2级台阶的跳法数目。即为f(n-2)。因此,n级台阶的不同跳法的总数为f(n)=f(n-1)+f(n-2)。即斐波那契数列。
package jianzhioffer;
import java.util.Scanner;
public class QingWa {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int result = JumpFloor(n);
System.out.println(result);
}
sc.close();
}
private static int JumpFloor(int target) {
int[] result = new int[]{0, 1, 2};
if (target <= 2)
return result[target];
int one = 1;
int two = 2;
int N = 0;
for (int i = 2; i < target; i++) {
N = one + two;
one = two;
two = N;
}
return N;
}
}
变态跳台阶
题目描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
...
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)
说明:
1)这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。
2)n = 1时,只有1种跳法,f(1) = 1
3) n = 2时,会有两个跳得方式,一次1阶或者2阶,这回归到了问题(1) ,f(2) = f(2-1) + f(2-2)
4) n = 3时,会有三种跳得方式,1阶、2阶、3阶,
那么就是第一次跳出1阶后面剩下:f(3-1);第一次跳出2阶,剩下f(3-2);第一次3阶,那么剩下f(3-3)
因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
5) n = n时,会有n中跳的方式,1阶、2阶...n阶,得出结论:
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
6) 由以上已经是一种结论,但是为了简单,我们可以继续简化:
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
可以得出:
f(n) = 2*f(n-1)
7) 得出最终结论,在n阶台阶,一次有1、2、...n阶的跳的方式时,总得跳法为:
| 1 ,(n=0 )
f(n) = | 1 ,(n=1 )
| 2*f(n-1),(n>=2)
使用递归的思想代码如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
|
经过再次分析,我们可知,f(n)=2*f(n-1)=2*(2*f(n-2))=2*(2*(2*(f(n-3))))=......2^(n-1),此时计算2的幂的方法是使用位运算,即将1左移n位。
package jianzhioffer;
import java.util.Scanner;
public class JumpFloorII {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int result = JumpFloorN(n);
System.out.println(result);
}
sc.close();
}
/*
使用递归的思想
*/
// private static int JumpFloorN(int target) {
// if (target <= 0) {
// return -1;
// } else if (target == 1) {
// return 1;
// } else {
// return 2 * JumpFloorN(target - 1);
// }
// }
/*
经过分析后,f(n)=2^(n-1)
*/
private static int JumpFloorN(int target) {
int result = 1;
return result<<(target-1);
}
}