题意
约翰打算建一个围栏来圈养他的奶牛.作为最挑剔的兽类,奶牛们要求这个围栏必须是正方 形的,而且围栏里至少要有C< 500)个草场,来供应她们的午餐.
约翰的土地上共有C<=N<=500)个草场,每个草场在一块1x1的方格内,而且这个方格的 坐标不会超过10000.有时候,会有多个草场在同一个方格内,那他们的坐标就会相同.
告诉约翰,最小的围栏的边长是多少?
题解
二分+2*双指针判断+(离散+前缀和)
总思路:离散后求前缀和,二分围栏长度,通过对x轴、y轴进行双指针,判断该长度是否可行。
判断时,给x轴定两个指针a,b,y轴c,d。
每次给a逐步右移,确定一个最远的b;y轴同样如此。然后得到了两个坐标(a,c),(b,d)分别是矩形的左上角和右下角,用前缀和可以快速求出矩形包含的点的个数。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=510;
int C,n;
struct node{int x,y;}p[maxn];
int xn,yn,rx[maxn],ry[maxn];//记录真实位置(同值只出现一次)
int sum[maxn][maxn];//离散后的前缀和
bool cmp_x(node p1,node p2)
{
return p1.x<p2.x;
}
bool cmp_y(node p1,node p2)
{
return p1.y<p2.y;
}
bool check(int k)
{
for(int a=1,b=1;;a++)//离散的x,[a,b]
{
while(rx[b+1]-rx[a]+1<=k && b<xn) b++;
for(int c=1,d=1;;c++)//离散的y,[c,d]
{
while(ry[d+1]-ry[c]+1<=k && d<yn) d++;
//(a,c),(b,d)
int ans=sum[b][d]+sum[a-1][c-1]-sum[a-1][d]-sum[b][c-1];
if(ans>=C) return true;
if(d==yn) break;//右端到末端
}
if(b==xn) break;//右端到末端
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&C,&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
}
//离散化
sort(p+1,p+n+1,cmp_x);
xn=1;rx[1]=p[1].x;p[1].x=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(p[i].x!=p[i-1].x) rx[++xn]=p[i].x;
p[i].x=xn;
}
sort(p+1,p+n+1,cmp_y);
yn=1;ry[1]=p[1].y;p[1].y=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(p[i].y!=p[i-1].y) ry[++yn]=p[i].y;
p[i].y=yn;
}
for(int i=1;i<=n;i++) sum[p[i].x][p[i].y]++;
for(int i=1;i<=xn;i++)
for(int j=1;j<=yn;j++)
{
sum[i][j]+=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1];
}
int l=1,r=max(rx[xn],ry[yn]),ans;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(check(mid))
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}