蟠桃记
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Problem Description
喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事,你们一定都觉得这猴子太闹腾了,其实你们是有所不知:悟空是在研究一个数学问题!
什么问题?他研究的问题是蟠桃一共有多少个!
不过,到最后,他还是没能解决这个难题,呵呵^-^
当时的情况是这样的:
第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个,第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个,以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个,到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你,请帮悟空算一下,他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢?
Input
输入数据有多组,每组占一行,包含一个正整数n(1<n<30),表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。
Output
对于每组输入数据,输出第一天开始吃的时候桃子的总数,每个测试实例占一行。
Sample Input
2
4
Sample Output
4
22
本题很明显用递归求。。。。至少我上来就想用递归来求解!!!!
递归的关键:
- 找到递归结束的条件
- 找到第n项与第n-1项的关系式
AC代码:
#include <stdio.h>//c scanf printf
#include <iostream>//c++ cin>> cout<<
#include <algorithm>//sort
#include <string.h>//memset strcmp
#include <string>
#include <vector>//shuzu
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
/*
定义一个求和函数,递归的结束条件是 n == 2 时,桃子数为4;
我这里是反过来求的,
由题意可知第n天的数目与第n-1天的数目的关系为:sum(n)=(sum(n - 1) + 1) * 2
*/
int sum(int n)
{
return n == 2 ? 4 : (sum(n - 1) + 1) * 2;
}
int main()
{
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
printf("%d\n", sum(n));
}
return 0;
}