0-1背包
何为0-1背包?通俗的讲就是背包问题,一个包要么背这件物品,要么不背这件物品,0和1体现了要么背要么就不背,每件物品都有重量和价值,怎样选择物品才能获得最大点的价值,这个问题我们可以通过动态规划的方法进行巧妙的解决。
我们用当前得物品重量和包的剩余重量进行比较,如果书包剩余重量小于当前的物品重量,就直接进行下一个武平的匹配,如果书包剩余重量大于当前物品重量,有两种选择,要么装,要么不装,这个选择体现它的价值,通过递归很巧妙的实现了这个思想,代码如下:
int count2 = 0;
int Knapsack(int *w, int *v, int i, int len, int weight)
{
count2++;
if (w == NULL || v == NULL) return 0;
if (i == len)
return weight >= w[i] ? v[i] : 0;//最后只有一个的元素时的最大值
if (i < len)//大于一个元素
{
if (w[i]>weight)
return Knapsack(w, v, i + 1, len, weight);
else
{
int a =Knapsack(w, v, i + 1, len, weight);
int b = Knapsack(w, v, i + 1, len, weight - w[i]) + v[i];
return a > b ? a : b;
}
}
return 0;
}
我们发现这个代码有很多的重复计算,那么怎么样消除重复项呢?我们借助二维数组,代码如下:
int count1 = 0;
int Knapsack_e(int *w, int *v, int i, int n, int j, int **m)
{
count1++;
if (i == n)
{
m[i][j] = j >= w[n] ? v[n] : 0;
return m[i][j];
}
else if (m[i][j] > 0) return m[i][j];
{
if (j<w[i])
{
m[i][j] = Knapsack_e(w, v, i + 1, j, n, m);
}
else
{
int a = Knapsack_e(w, v, i + 1, j, n, m);
int b = Knapsack_e(w, v, i + 1, j - w[i], n, m) + v[i];
m[i][j] = a>b ? a : b;
}
return m[i][j];
}
}
这两个都是递归实现,那么循环的方法怎样实现呢?代码如下:
int count3;
int Knapsack1(int *w, int *v, int **c, int n,int weight)
{
int i, j;
i=n;
for (j = 1; j <= weight; j++)
{
c[i][j] = w[i] > j ? 0 : v[i];
}
for (i = n - 1; i >= 1; i--)
{
for (j = 1; j <= weight; j++)
{
if (w[i] > j)
c[i][j] = c[i + 1][j];
else
{
c[i][j] = Max1(c[i + 1][j], c[i + 1][j - w[i]] + v[i]);
}
}
}
return c[1][weight];
}