相对于Tarjan算法,Kosaraju算法更容易理解,原理非常简单,就是对一张有向图进行两次DFS遍历。
下面我们用一张图作为实例,讲解Kosaraju算法的实现过程:
这是一张有向图,对于强连通分量,我们一眼就看出来了,而机器有没有眼睛,那怎么识别呢?
首先我们以从一号到五号节点顺序进行DFS,我们用dfn数组记录dfs访问退出的记录。
遍历之后记录,我们记录下先后退出记录为 [5][3][2][4][1]。
然后我们对图的边反向,得到反图:
我们用得到dfn数组按照反向顺序再次遍历这张反图,同次dfs遍历到的点的集合是一个强连通分量。
若这样还是不懂,我们继续模拟过程:
我们以[1][4][2][3][5]的顺序对反图dfs。
我们以1为起点遍历,得到集合{1,4},是一个强连通分量。
我们后面再以2为起点遍历,得到集合{2,5,3},也是一个强连通分量,这样,我们的算法就实现了。
上传我本人的代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
int v,next;
}edge1[100010],edge2[100010];
int en,n,m,head1[100010],head2[100010];
bool vis[100010];
int dfn[100010],col[100010],cnt;
//dfn记录第几个退出。
void add(int u,int v){
en++;
edge1[en].v=v;
edge1[en].next=head1[u];
head1[u]=en;
edge2[en].v=u;
edge2[en].next=head2[v];
head2[v]=en;
}
void dfs(int s){
vis[s]=true;
for(int i=head1[s];i;i=edge1[i].next)
if(!vis[edge1[i].v])
dfs(edge1[i].v);
dfn[++cnt]=s;
return;
}
void Dfs(int s,int k){
col[s]=k;
printf("%d ",s);
for(int i=head2[s];i;i=edge2[i].next)
if(col[edge2[i].v]==0)
Dfs(edge2[i].v,k);
return;
}
void Kosaraju(){
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
dfs(i);
int kind=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(!col[dfn[n-i]]){
kind++;
Dfs(dfn[n-i],kind);
printf("\n");
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
Kosaraju();
return 0;
}
/*
输入:
5 7
1 2
3 5
5 2
2 3
1 5
1 4
4 1
输出:
1 4
2 5 3
*/