字列表和最大问题是动态规划比较容易做的一个问题。题目含义是存在一个若干长的数组,然后求出数组中不相邻的数的最大和。
以下面数组为例 [1,3,5,2,5,8],和前面的两节的思路类似,我们从最后一个数开始考虑,如果选择8,则当前和为8+OPT(3),OPT代表最佳方案,和最后一位不相邻的第3位置的最佳方案;如果不选择8,则考虑上一位置处的最佳方案。我们可以写出动态方程
我们可以按照递归的思想写这个问题 ,但是和之前的斐波拉切数列一样,依然存在overlap 问题,效率不高。所以我们可以从头开始计算,将每次计算的保存,代码如下
# -*- coding: utf-8 -*-
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求数组不相邻的数字的最大和
'''
def rec_opt(arr,i):
if i == 0:
return arr[0]
elif i == 1:
return max(arr[0],arr[1])
else:
A = rec_opt(arr, i-2) + arr[i]
B = rec_opt(arr, i-1)
return max(A,B)
def dp_opt(arr):
opt = [arr[0], max(arr[0],arr[1])]
for i in range(2,len(arr)):
# 选择该数字
A = opt[i-2] + arr[i]
# 不选择该数字
B = opt[i-1]
opt.append(max(A,B))
return max(opt)
if __name__ == "__main__":
arr = [1,2,4,1,7,8,3]
print(dp_opt(arr))
print(rec_opt(arr, 6))