牛客网练习赛15 C、吉姆的奇思妙想(数学单调性 + 二分法)

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公式
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题意: 给你正整数a、b,求出s取某个整数时,Ei的最小值。(各参数的范围相当复杂)

(54) E i = a i × 1 j L , d e g j s ( d e g j 2 × f r e q j ) + b i × 1 j L , d e g j > s ( M × f r e q j ) (55) = 1 j L , d e g j s ( a i × d e g j 2 × f r e q j b i × M × f r e q j ) + b i × M × 1 j L f r e q j (56) = 1 j L , d e g j s ( a i × d e g j 2 b i × M ) × f r e q j + b i × M × 1 j L f r e q j (57) (58) b i × M × 1 j L f r e q j , s (59) a ( a i × d e g j 2 b i × M ) j d e g j 2 (60) ( a i × d e g j 2 b i × M ) 0 j

解法:已经很明显了,预处理求出所有前i个deg²*freq的和、前i个freq的和。
     二分找出最大j的取值t,使得(a*deg[j]²<b*M),然后答案就能以O(1)立刻求出。
     记住不能按推导公式直接求解: 因为b*M*sum_freq[L]超了LTM,只能求代入原公式
     求出b*M*(sum_freq[L]-sum_freq[t]).

     二分也可用upper_bound()代替。
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#define llt unsigned long long int
using namespace std;

const int Size=2*1e5+7;
llt d[Size],f[201000],Sd[201000],Sf[201000];

llt M,L;
int binfen(llt x,llt a){
    if(a*d[1]>x) return -1;
    int l=1,r=L;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)>>1;
        if(a*d[mid]<x) l=mid;
        else r=mid-1;
    }

    return l;
}
int main(){

    scanf("%llu%llu",&M,&L);
    llt a,b;
    Sd[0]=Sf[0]=0;
    for(int i=1;i<=L;++i){
        scanf("%llu%llu",&a,&f[i]);
        d[i]=a*a;
        Sd[i]=Sd[i-1]+d[i]*f[i];
        Sf[i]=Sf[i-1]+f[i];
    }

    int Q;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        llt a,b;
        scanf("%llu%llu",&a,&b);
        //cout<<ans<<endl;
        int t=binfen(b*M,a);
        if(t==-1)printf("%llu\n",b*M*(Sf[L]));
        else printf("%llu\n",a*(Sd[t])+b*M*(Sf[L]-Sf[t]));
    }

    return 0;
}

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