题目链接:http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=2019
题意: 其它n个人放写自己的字条进盒子里,你玩老千,放x张写你自己的字条进盒子,庄家依次抽p张纸条为中奖户 (不放回),必须抽中你且不被发现(即只能抽中一张你的名字),问你放x后,得到你中奖且不被发现的最大概率。 |
这题真的坑爹! 用纯数学推导真心感觉难!
第一步: 设放了x张写有自己名字的纸条,从中抽出p张仅一张写了自己的概率为:
C(n,p-1)*C(x,1)/C(n+x,p)
化简后得到
第二步:找出变量x使得概率最大 (现场赛时,我们队猜x=p,错的,样例能过,太坑了!)
此式取最小,概率最大,求导找x;
求导结果:舍去大于0的乘积,得到(1式):
放缩得到不等式:
由不等式,我们可以知道:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <vector>
using namespace std;
const int Size=1e5+7;
int main(){
int n,p;
while(~scanf("%d%d",&n,&p)){
if(p==1)
printf("0.5\n");
else {
int x=n/(p-1);
double ans=1.0*x*p/(x+n-p+1);
for(int i=0;i<p-1;++i){
ans=ans*(n-i)/(x+n-i);
}
printf("%.10f\n",ans);
}
}
return 0;
}