【题目】http://poj.org/problem?id=3678
【题意】总共有n个数,m个式子,式子是Xa op Xb = c,问有没有这样n个数使这m个式子全部满足
【思路】将每个Xn分成0和1,1-n是当Xn取0时的点,n+1到n+n是当X取1时的点。当一个运算要求当Xa是xx时,Xb一定是xx时,从Xa到Xb连一条边。另外,当AND为1时,要求Xa和Xb必须是1,那么从Xa=0连边到Xa=1,Xb=0连边到Xb=1,以保证选到Xa=0的时候一定会无解。
在基本的2-SAT基础上,增加了诸如“a必须为1”的条件。若a必须为1,则连边a0 --> a1,这样只要一选a0,自然就矛盾了。
【参考】http://blog.sina.com.cn/s/blog_68629c7701010gf1.html
【代码】
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int M=200005;
int n,m;
int linkx[M],linky[M];
int head[M];
class node
{
public:
int v,next;
};
node edge[M];
int ei;
int Stack[M],si;
int DFN[M],LOW[M],tot;
int inthestack[M];
int scc;
int belong[M];
void tarjan(int x)
{
Stack[++si]=x;
inthestack[x]=1;
DFN[x]=LOW[x]=++tot;
for(int i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next)
{
int& t=edge[i].v;
if(!DFN[t])
{
tarjan(t);
LOW[x]=min(LOW[x],LOW[t]);
}
else if(DFN[t]&&inthestack[t])
{
LOW[x]=min(LOW[x],DFN[t]);
}
}
if(DFN[x]==LOW[x])
{
scc++;
do
{
belong[Stack[si]]=scc;
inthestack[Stack[si]]=0;
si--;
}
while(x!=Stack[si+1]);
}
return;
}
void addedge(int u,int v)
{
edge[++ei].v=v;
edge[ei].next=head[u];
head[u]=ei;
return;
}
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(inthestack,0,sizeof(inthestack));
memset(LOW,0,sizeof(LOW));
memset(DFN,0,sizeof(DFN));
scc=tot=ei=si=0;
return;
}
//void makeedge()
//{
// for(int i=1; i<=m; i++)
// {
// for(int j=i+1; j<=m; j++)
// {
// if((linkx[i]<linkx[j]&&linky[i]>linkx[j]&&
// linky[i]<linky[j])||
// (linkx[j]<linkx[i]&&linky[j]>linkx[i]&&
// linky[j]<linky[i])
// )
// {
// addedge(i,j+m);
// addedge(j+m,i);
// addedge(i+m,j);
// addedge(j,i+m);
// }
// }
// }
//}
int main()
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a++,b++;
string s;
cin>>s;
if(s=="OR")
{
if(c==0)
{
addedge(a+n,a);//这里如果a or b=0时很明显a和b都不可能等于1。
addedge(b+n,b);//所以连接 a1->a,b1->b,以保证a或b取1时一定无解
addedge(a,b);
addedge(b,a);
}
else if(c==1)
{
addedge(a,b+n);
addedge(b,a+n);
}
}
else if(s=="XOR")
{
if(c==0)
{
addedge(a,b);
addedge(b,a);
addedge(a+n,b+n);
addedge(b+n,a+n);
}
else if(c==1)
{
addedge(a,b+n);
addedge(b+n,a);
addedge(a+n,b);
addedge(b,a+n);
}
}
else if(s=="AND")
{
if(c==0)
{
addedge(a+n,b);
addedge(b+n,a);
}
else if(c==1)
{
addedge(a,a+n);//这里如果a and b=1时很明显a和b都不可能等于0。
addedge(b,b+n);//所以连接 a->a1,b->b1,以保证a或b为0时一定无解
addedge(a+n,b+n);
addedge(b+n,a+n);
}
}
}
for(int i=1; i<=2*n; ++i) //缩点
if(!DFN[i])
tarjan(i);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
//printf("%d: %d %d\n",i-1,belong[i],belong[i+n]);
if(belong[i]==belong[i+n])
{
cout<<"NO"<<endl;
return 0;
}
}
cout<<"YES"<<endl;
return 0;
}