【LSGDOJ 1852】青蛙的烦恼 DP
题目描述
池塘中有n片荷叶恰好围成了一个凸多边形,有一只小青蛙恰好站在1号荷叶上,小青蛙想通过最短的路程遍历所有的荷叶(经过一个荷叶一次且仅一次),小青蛙可以从一片荷叶上跳到另外任意一片荷叶上。
输入
第一行为整数n,荷叶的数量。
接下来n行,每行两个实数,为n个多边形的顶点坐标,按照顺时针方向给出。保证不会爆double。
输出
遍历所有荷叶最短路程,请保留3位小数。
样例输入
4 50.0 1.0 5.0 1.0 0.0 0.0 45.0 0.0
样例输出
50.211
提示
对于所有数据,0<n<=720
题解:
因为凸多边形性质:最短路径一定不相交时,所以i-k的路径中只会往i-1或k+1扩展
很明显,右图比左图优,可以由三角形的三边关系定理证明。
这样,我们可以得出一个结论,就是青蛙在一号结点只能跳到2号结点或者n号结点。
F[i][j][0]表示从i出发遍历i~i+j-1的最短路径,F[i][j][1]表示从i+j-1出发遍历到i~i+j-1的最短路径
F[i][k][0]=min(F[i+1][k-1][0]+dis[i][i+1],F[i+1][k-1][1]+dis[i+k-1][i]);
F[i][k][1]=min(F[i][k-1][1]+dis[i+k-2][i+k-1],F[i][k-1][0]+dis[i][i+k-1]);
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1550,INF=1999999999;
double x[N],y[N],dis[N][N],F[N/2][N/2][2];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
memset(F,127,sizeof(F));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
x[i+n]=x[i];y[i+n]=y[i];
F[i][1][1]=F[i][1][0]=0;
}
for(int i=1,sz=(n<<1);i<=sz;i++)
for(int j=1;j<=sz;j++)
dis[i][j]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
for(int k=2;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
F[i][k][0]=min(F[i+1][k-1][0]+dis[i][i+1],F[i+1][k-1][1]+dis[i+k-1][i]);
F[i][k][1]=min(F[i][k-1][1]+dis[i+k-2][i+k-1],F[i][k-1][0]+dis[i][i+k-1]);
}
}
printf("%.3lf",F[1][n][0]);
return 0;
}