(a)递归树如下图:
实际上随着n的增加1,递归树都要往下延伸,高度增加1,因此递归树的高度为1.
(b)通过递推树很容易推导是
(c)level 0 到 level n-1对每个边来说刚好画好一个三角形,因此是常数时间。
(d)将c和d的答案乘一下就是答案。
(e)求和即可
(f)高度为n,与前面的是一致的
(g)3 · 4 i,因为递归树是与其一致的
(h)画线的步骤在最后一步完成,因此需要时间为0
(i)在level n的每个节点分别对应一条线,因此时间是Θ(1)
(j)0
(k)
(l)加上j和k的答案就是Θ(4n ).
(m)n 递归树还是一样的
(n)同理3 · 4 i
(o)同理是在最后才画图的,因此时间是0
(p)长度随着递归树level增加1,则会为原来长度的1/3
(q)同理为0
(r)
(s)(q)和(r)的答案相加即可
(t)因为是跟面积成比例的,在网页屏幕或者手机上,其实面积是收敛的,长度不是收敛的,因此Θ(1)。
(u)在3D硬件画图中,在i层有3 · 4 i个节点,每个节点会画一个三角形,在第n层是不画图的,Level-1层也是画一个三角形的。
在2D软件画图中,每个三角形的边的长度是,因此每个节点的时间是
,因此在第i层的总共时间是:
然后在将每一层耗费的时间相加得到:
注意在level-1层的耗费的时间也是Θ(1),因此总时间是Θ(1)。
环境未安装好,日后更新