363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K ，由之引申出的三个问题

最大连续子数组和

LC 53题，这里采用了Kadane算法，核心思路是dp，在每一个点记录包含该点的最大连续子数组，所以有两种选择；
1.dp[i-1] >0 ，则dp[i] = dp[i-1] + a[i];
2.dp[i-1]<=0，则dp[i] = a[i];
每一步更新一下结果值
time : O(n^2)

<=k最大子数组和

给定一个数组 int[] a ,和 k,求值小于等于k的最大连续子数组和。

自然会联想到上一题，但在上一题中，所有小于0的数组都可以不要，这里因为有限制，当我们遇到一个k+1的时候，我们期望前面能找到一个和为-1的数组来组成最大值，所以小于0的值需要保留，之前的方法不够；
这里采用一个TreeSet,对于之前的所有sum我们都存入treeset,对于一个新遇到的sum1,我们期望有一个 sum2 , 满足：
1.sum1-sum2 <= k
2.sum1-sum2 最大
综上我我们需要在treeset里找一个 s>=sum1-k 的最小sum2;
这里采用一个 treeset.ceiling(sum1-k)就可以得到；注意判断null

2d到1d的转化

至此我们已经完成了1d情况下问题的解法，那这一步就可以把原问题转化成2d;
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

以此为例，如果在竖直方向累加，可以将多行合成一个数组，那也就变成了我们上一题的问题，此时每个子数组也就是一个矩形。此时在竖直方向需要循环两层， O(row ^ 2) ，在水平方向上就是上面的复杂度， O(col * log(col))
可以发现row是复杂度的核心地区，为了增加速度，我们预处理矩阵，将最短的方向作为竖直，之后再进行相应的计算
time:
$min(m,n)^2 * max(m,n) * log(max(m,n))$

Error:

最新一次刷题遇到一些问题：
1.整体思路有，结果在<=k最大子数组和这个部分卡住了，忘记了用TreeSet来操作；这里总结一下，对于已有范围和期望值的范围，可以通过treeset来实现O(logN)的最优值查找；
2.一开始在每一行内都重新计算i–j行的和，导致复杂度之间多*N非常的傻，很明显每一步我们是知道了(i,j-1)行的值，只需要在这个基础上加a[j][x]就知道当前位置的sum了。
3.注意每个sum使用之后都要放到TreeSet