题意
让你构造一个长度不超过200的字符串,使得其恰好有n个非空自序列可以表示成AA的形式,其中A表示一个字符串。
n<=10^12
分析
题意:定义good串为从中间切开两边一模一样的串,比如123123,11,acac,给出N,要求构造一个数列长度在200及以内,包含的数字只能1~100,其子序列为good的数量恰好为N。
思路:考虑构造一个数列,右半部分为升序例如1,2,3,4,5,左半部分也为1~5的某种排列,其上升子序列的数目决定了整个数列的good序列数,因此题目转化为构造出合适的左半部分的排列。
先找规律
上升子序列数:与上一排列的差值:排列
1:1:1
3:2:1 2
7:4:1 2 3
15:8:1 2 3 4
2^n-1:2^(n-1):1 2 3 … …n
于是就容易解决了,将N转换成二进制,比如13(1101),等于1000+0100+0001,先考虑1000(8),为上面中1,2,3的排列数+1,因此为方便处理先将N+1,14(1110)=1000+0100+0010,主线是先构造出形如1,2,3升序的序列,同时在构造过程插入一些数满足0100和0010,具体看代码。
CODE
#include <bits/stdc++.h>
int a[103], b[103];
int main()
{
int p1 = 0, p2 = 0, m = 100;
long long n;
scanf("%lld",&n);
++n;
while (n > 1)
{
if (n & 1)
a[++p1] = m--, --n;
else b[++p2] = m--, n>>=1;
}
printf("%d\n", p1 + p2 << 1);
for (int i = 1; i <= p1; ++i)
printf("%d ",a[i]);
for (int i = p2; i >= 1; --i)
printf("%d ",b[i]);
for (int i = 101 - p1 - p2; i <= 100; ++i)
printf("%d ",i);
puts("");
}