题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯,每盏灯的功率有大有小(即同一段时间内消耗的电量有多有少)。老张就住在这条路中间某一路灯旁,他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费,老张记录下了每盏路灯的位置和功率,他每次关灯时也都是尽快地去关,但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯,然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率,然后选择先关掉功率大的一边,再回过头来关掉另一边的路灯,而事实并非如此,因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s,每个路灯的位置(是一个整数,即距路线起点的距离,单位:m)、功率(W),老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序,使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少(灯关掉后便不再消耗电了)。
输入输出格式
输入格式
输入文件第一行是两个数字n和c,n表示路灯的总数,c老张所处位置的路灯号;
接下来n行,每行两个数据,给出每盏路灯的位置和功率。
输出格式
一个数据,即最少的功耗(单位:J,1J=1W·s)。
输入输出样例
输入样例
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出样例
270
样例解释
此时关灯顺序为3 4 2 1 5,不必输出这个关灯顺序
分析
这本是一道区间DP的题,我硬生生的用爆搜过去了。其实搜索也很简单,定义 指当前在 号灯,已经耗电 ,这样就很好搜索了。不过注意一点,每次找只需要找当前节点 的左右两边就行了,这里运用的贪心的思想,就是如果去关 的非相邻的灯,一定会经过其中一个相邻的灯,这样倒不如先关那个相邻的灯,使功耗更少,这样就可以过了。其实,代码中 函数里的循环还可以省掉,不过这样已经够了。
再讲讲DP的思路吧,就不列出代码了。定义 为关掉 区间的灯,最后在 处, 表示关掉 区间的灯,最后在 处。则
其中, 指第 盏路灯的位置, 指区间 的功率和,即 第 盏灯的功率。
还要注意初始化,一开始将 数组归为 ,将 , 指一开始的位置,外层 从 到 ,内层 从 到 ,依次更新即可。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
struct node {
int power;//耗电量
int pos;//位置
}a[55];
int ans=0x7fffffff/2,n,c;
int vis[55];//标记有没有走过
void dfs(int x,int now) {
int t=0;
if (now>ans) return;//当前耗电量已经大于最优解,直接return
int i=x+1;
while (vis[i]&&i<=n) i++;//找右边
if (i<=n){
t=0;
for (int j=1;j<=n;j++) {//这层以及下层循环可以省掉
if (!vis[j]) t+=abs(a[x].pos-a[i].pos)*a[j].power;
}
vis[i]=1;
dfs(i,now+t);
vis[i]=0;
}
i=x-1;
while (vis[i]&&i>=1) i--;//找左边
if (i>=1) {
t=0;
for (int j=1;j<=n;j++) {
if (!vis[j]) t+=abs(a[x].pos-a[i].pos)*a[j].power;
}
vis[i]=1;
dfs(i,now+t);
vis[i]=0;
}
if (t==0) ans=min(ans,now);//没有可找的,说明已经把灯关完了,更新最优值
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&c);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].pos,&a[i].power);
vis[c]=1;
dfs(c,0);
printf("%d",ans);
return 0;
}