某一天,YellowStar在人生的道路上迷失了方向,迷迷糊糊之中,它误入了一座迷宫中,幸运的是它在路口处发现了一张迷宫的地图。
经过它的观察,它发现这个迷宫一共有n个房间,并且这n个房间呈现一个有根树结构,它现在所在的1号房间为根,其它每个房间都有一个上级房间,连接第i个房间和它的上级房间Pi的道路长度为Wi。
在地图的背面,记载了这个迷宫中,每个房间拥有一个时空传送门,第i个房间的传送门可以花费Di单位的时间传送到它的任意一个下级房间中(如果x是y的下级房间,并且y是z的下级房间,那么x也是z的下级房间)。
YellowStar的步行速度为1单位时间走1长度,它现在想知道从1号房间出发,到每一个房间的最少时间。
包含多组测试数据。
第一行输入n表示n个房间。
第二行输出n个数字,第i个数字Di表示i号房间传送器需要花费的时间。
接下来n-1行,第i行包含两个数字Pi和Wi,表示i+1号房间的上级房间为Pi,道路长度为Wi。
1≤n≤100000
1≤Di, Wi≤10^9
输出n个数,第i个数表示从1号房间出发到i号房间的最少时间。 (注意,输出最后一个数字后面也要加一个空格)
5 99 97 50 123 550 1 999 1 10 3 100 3 44Sample Output
0 99 10 60 54Hint
初始在1号房间,到1号房间的代价为0。
通过1号房间的传送门传送到2号房间,到2号房间的代价为99。
通过1号房间走到3号房间,到3号房间的代价为10。
通过1号房间走到3号房间,在通过3号房间的传送门传送到4号房间,到4号房间的代价为60。
通过1号房间走到3号房间,在通过3号房间走到5号房间,到5号房间的代价为54。
某一天,YellowStar在人生的道路上迷失了方向,迷迷糊糊之中,它误入了一座迷宫中,幸运的是它在路口处发现了一张迷宫的地图。
经过它的观察,它发现这个迷宫一共有n个房间,并且这n个房间呈现一个有根树结构,它现在所在的1号房间为根,其它每个房间都有一个上级房间,连接第i个房间和它的上级房间Pi的道路长度为Wi。
在地图的背面,记载了这个迷宫中,每个房间拥有一个时空传送门,第i个房间的传送门可以花费Di单位的时间传送到它的任意一个下级房间中(如果x是y的下级房间,并且y是z的下级房间,那么x也是z的下级房间)。
YellowStar的步行速度为1单位时间走1长度,它现在想知道从1号房间出发,到每一个房间的最少时间。
包含多组测试数据。
第一行输入n表示n个房间。
第二行输出n个数字,第i个数字Di表示i号房间传送器需要花费的时间。
接下来n-1行,第i行包含两个数字Pi和Wi,表示i+1号房间的上级房间为Pi,道路长度为Wi。
1≤n≤100000
1≤Di, Wi≤10^9
输出n个数,第i个数表示从1号房间出发到i号房间的最少时间。 (注意,输出最后一个数字后面也要加一个空格)
5 99 97 50 123 550 1 999 1 10 3 100 3 44Sample Output
0 99 10 60 54
题目意思为有一个迷宫是一颗树,问从根节点到达每个节点所需时间,每个节点可以直接传送到它的子孙节点,也可以走到那个节点,每个节点的传送门有不同的值,所以传送时间也不同。由于只有从根节点到叶子节点的边,所以只能从祖先节点到当前结点,到达当前结点的方法有两种,分别是从祖先节点传送过来,或者从父亲节点走过来,我们需要设置一个值minn表示祖先节点中到达当前结点传送的最小值,并且与从父亲节点走过来的值比较取最小值,可以考虑树形dp,设置一个dp[i]表示到达i节点的最小值,在对树进行dfs时对每个节点进行更新,时间复杂度为o(n),状态转移方程为dp[temp.to] = min(minn, dp[u]+temp.val);其中temp.to为u节点的子节点,temp.val为从u到temp.to的值。
代码如下:
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int w[maxn];
struct Node
{
int to;
int val;
Node(int a, int b):to(a), val(b){}
};
vector<Node>tree[maxn];
int dp[maxn];
void dfs(int u, int minn)
{
for(int i = 0; i < tree[u].size(); ++ i)
{
Node temp = tree[u][i];
dp[temp.to] = min(minn, dp[u]+temp.val);
//minn = min(minn, dp[temp.to]+w[temp.to]);不能进行这一步,不然会出错
dfs(temp.to, min(minn, dp[temp.to]+w[temp.to]));
}
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
for(int i = 0; i <= n; ++ i)
{
tree[i].clear();
}
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
{
scanf("%d", &w[i]);
}
for(int i = 2; i <= n; ++ i)
{
int p;
long long w;
scanf("%d%d", &p, &w);
Node tmp = Node(i, w);
tree[p].push_back(tmp);
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dfs(1, w[1]);
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
{
printf("%d ", dp[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}