KMP

我都初三了还不会KMP……

全称The Knuth-Morris-Pratt Algorithm，三个大佬同时发明
只适用于单模匹配，可以求子串在母串中出现的位置、次数等东西

普通匹配是失配了重新从母串下一位、子串第一位开始匹配，最坏时间复杂度$O(nm)$
$KMP$思想核心是建立$next$数组，利用失配信息快速匹配，最坏时间复杂度$O(n)$

next

网上其他教程写next写的跟sh*t一样
我写简单一点，对于子串的每一位建$next$

• 第$i$位的$next$表示以$i$为结尾的最长的、且从第一位字符开始存在的字符串的末尾位置

这个可以子串自己和自己匹配实现
如果当前建$next$到第$i$位，看一下$next[i]+1$位和$i+1$相不相同
相同的话$next[i+1]=next[i]+1$，否则$i=next[i]$重新回溯做
（大概像把$i+1$的$next$再指向$next$的$next$，有点像$AC$自动机）

所以next是往前跳的为什么叫做next

匹配

搞完$next$，匹配很简单
设$i,j$分别是母串、子串匹配到了哪一位
如果$i,j$位置不匹配就$j=next[j]$，否则$i++,j++$
当$j==len_{子串}$，就匹配成功一次
多次匹配就继续做$KMP$直到$i$指针$==len_{母串}$

code

• 丢个模板

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 100005

using namespace std;

char s1[MAXN],s2[MAXN];
int len1,len2,i,j,k;
int next[MAXN];

void init()
{
    k=-1,j=0;
    next[0]=-1;
    while (j<len2)
    {
        if (k==-1 || s2[k]==s2[j])
        {
            j++;
            k++;
            next[j]=k;
        }
        else k=next[k];
    }
}

void kmp()
{
    j=0;
    while (i<len1 && j<len2)
    {
        if (j==-1 || s1[i]==s2[j])i++,j++;
        else j=next[j];
    }
    if (j==len2)printf("%d\n",i-j+1);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&len1,&len2);
    scanf("%s%s",s1,s2);
    init();
    kmp();
    while (1)
    {
        if (i==len1) break;
        i=i-j+2;
        kmp();
    }
    return 0;
}