今天是集训的第一阶段的结束。
第一阶段 是以DP入门为主。因为智力真的有限,学长介绍了那么多的DP实在有点接受不了,所有这几天一直在搞数位DP。
先谈一些我的理解,在我看来,数位dp就是一种优雅的暴力。
数位DP是一类计数问题。
具体题目大体以,统计一个区间【L,R】内,满足条件的数有多少个。
数位dp特征:一般L,R都会取1e9~1e18之间的数。
因为只是入门,所以大体介绍一下。
在我看来,数位dp有三种解决方法。
一.DFS记忆化搜索
这应该是最常见的解决方法了,对状态进行搜索。DFS搜索进行排除不合意的条件。
通常都会有模板。(偷自一位dalao的博客)
int dfs(int i, int s, bool e) {
if (i==-1) return s==target_s;
if (!e && ~f[i][s]) return f[i][s];
int res = 0;
int u = e?num[i]:9;
for (int d = first?1:0; d <= u; ++d)
res += dfs(i-1, new_s(s, d), e&&d==u);
return e?res:f[i][s]=res;
}
其中:
f为记忆化数组;
i为当前处理串的第i位(权重表示法,也即后面剩下i+1位待填数);
s为之前数字的状态(如果要求后面的数满足什么状态,也可以再记一个目标状态t之类,for的时候枚举下t);
e表示之前的数是否是上界的前缀(即后面的数能否任意填)。
for循环枚举数字时,要注意是否能枚举0,以及0对于状态的影响,有的题目前导0和中间的0是等价的,但有的不是,对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z,表示前面是否全部是前导0,也可以看是否是首位,然后外面统计时候枚举一下位数。It depends.
于是关键就在怎么设计状态。当然做多了之后状态一眼就可以瞄出来。
博客地址:http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/08/17/2644847.html二.预处理区间
先对所有的特征片段区间进行筛查,排除不可能或者可能的情况,用数组保存
然后将n进行分解,利用for循环进行判断,得出正确结论
三.强行DP数组暴力
来自我学长的代码的启示,利用几层for循环进行暴力。。(只是对比前两种方法得出的结论)
可能这么说有点吃力也不好懂。。毕竟是一只萌萌的菜鸡。结合具体题目来写吧