线性基
我在学这个的时候不明白基是一个什么东西,然后我想了很久没法理解究竟什么叫做线性基,千万不要理解成是一个序列选一些数使之异或和最大。。
首先
你得有一些高一数学基础比如说向量,我们可以任意定义两条单位长度的向量,这两条能够成该平面直角坐标系的所有向量,这两条向量称之为基底。
那么,线性基差不多也是这个意思,
线性基的定义
:
(百度百科)
通过原集合S的某一个最小子集S1使得S1内元素相互异或得到的值域与原集合S相互异或得到的值域相同。
emm怎么说呢,线性基能够成这个序列所能产生的任何xor值,即线性基
类似于基底对于平面直角坐标系的基底
为什么呢?首先我们要明白xor的一个性质
^即xor的运算符
1.
^
^
2.如果
^
那么
^
^
根绝这两个性质,我们可以由任意一组下面的
来得到其他的数
我这里用一个s数组来维护线性基
代表
位是1,且
位是该数的最高位。
类似于反着来的
(树状数组)
我们可以来模拟一组数据
先上代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=1e9+7;
ll a[maxn],sum,s[65];
void insert(ll val)
{
for(int i=60;i>=0;i--)
if (val&(1ll<<i))
if (!s[i])
{
s[i]=val;
return;
}
else val^=s[i];
}
int main()
{
ll n,j,k;
scanf("%lld",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
insert(a[i]);
ll ans=0;
for (int i=60; i>=0; i--)
if ((ans^s[i])>ans) ans^=s[i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}