【题目描述】
农夫约翰有N个贫瘠的牧场 (2 <= N <= 100,000),通过N-1条道路连接,确认每两个牧场之间只有一条路。贝茜是一只喜欢在牧场上享受牧草的奶牛,她经常抱怨牧场之间的路上没有牧草。农夫约翰很喜欢贝茜,今天他终于打算在道路上种草了!!!!他和贝茜要进行M次操作(1 <= M <= 100,000).
每步操作中,FJ会在x,y(1<=x,y<=n)之间的路径上种一单位的草,或者贝茜询问x,y(1<=x,y<=n)之间的牧草有几个单位。
农夫约翰不会数数,所以他找到你来回答贝茜的问题!
【输入格式】
第一行:N和M
第2-N行:两个数,表示这两个牧场之间有路连接。
第N+1-N+M行:先是一个字符,如果是P,则表示种植,如果是Q,则表示询问,然后是两个数,表示种植(询问)的起点与终点。
【输出格式】
M行,表示每个询问的答案。
【样例输入】
4 6
1 4
2 4
3 4
P 2 3
P 1 3
Q 3 4
P 1 4
Q 2 4
Q 1 4
【样例输出】
2
1
2
【题意分析】
上面是蒟蒻翻译的qwq
简化题意:给你一棵树,需要支持路径修改与路径查询(用的是边权)
平常我们的树剖用的都是点权,但是这道题要用的是边权,其实处理也很简单:因为一条边连的是两条边,我们就可以把边权给那个深度更加深的节点,上面的节点就不给他了。
这样修改之后,我们线段树update和query的时候,根节点左儿子是2,右儿子是n(因为节点1什么都没给他),树剖的时候,如果两个点一模一样了(是一条轻边),那就没必要query或者update,因为轻链退化成了最近公共祖先,而上面什么都没有,因此不能要。具体见代码。
蒟蒻吐槽:查了半天的错误,一开始数组开到100020就死活过不去,一气之下开了200000,,,就过了???因此空间优裕的情况下,还是不要吝惜内存。
Code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 200000
using namespace std;
struct Front_Link_Star{
int next,to;
}edge[MAX];
int tree[MAX << 2],lazy[MAX << 2],head[MAX],top[MAX],son[MAX],depth[MAX];
int id[MAX],father[MAX],size[MAX],n,m,res,cnt,dfn;
inline void Add_Edge(int u,int v){
edge[++cnt].to=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
inline void push_down(int now,int tl,int tr){
int mid=(tl+tr) >> 1;
lazy[now << 1]+=lazy[now];
lazy[now << 1|1]+=lazy[now];
tree[now << 1]+=lazy[now]*(mid-tl+1);
tree[now << 1|1]+=lazy[now]*(tr-mid);
lazy[now]=0;
} //线段树标记下传
inline void update(int now,int tl,int tr,int left,int right,int change){
if (right<tl||tr<left)return;
if (left<=tl&&tr<=right){
tree[now]+=change*(tr-tl+1);
lazy[now]+=change;
return;
}
if (lazy[now])push_down(now,tl,tr);
int mid=(tl+tr) >> 1;
update(now << 1,tl,mid,left,right,change);
update(now << 1|1,mid+1,tr,left,right,change);
tree[now]=tree[now << 1]+tree[now << 1|1];
} //修改
inline void query(int now,int tl,int tr,int left,int right){
if (right<tl||tr<left)return;
if (left<=tl&&tr<=right){
res+=tree[now];
return;
}
if (lazy[now])push_down(now,tl,tr);
int mid=(tl+tr) >> 1;
query(now << 1,tl,mid,left,right);
query(now << 1|1,mid+1,tr,left,right);
} //查询
inline void Modify_Range(int x,int y,int change){
while (top[x]!=top[y]){
if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
update(1,2,n,id[top[x]],id[x],change);
x=father[top[x]];
}
if (x==y)return; //两点重合了,就是轻边
if (depth[x]>depth[y])swap(x,y);
update(1,2,n,id[x]+1,id[y],change);
//update要注意,因为我们换成了点权,所以要从id[x]+1
开始
}
inline int Query_Range(int x,int y){
res=0;
while (top[x]!=top[y]){
if (depth[top[x]]<depth[top[y]])swap(x,y);
query(1,2,n,id[top[x]],id[x]);
x=father[top[x]];
}
if (x==y)return res;
if (depth[x]>depth[y])swap(x,y);
query(1,2,n,id[x]+1,id[y]);
return res;
} //同上
inline void DFS1(int now,int fa,int d){
father[now]=fa;
depth[now]=d;
size[now]=1;
int maxson=-1;
for (register int i=head[now];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if (v==fa)continue;
DFS1(v,now,d+1);
size[now]+=size[v];
if (size[v]>maxson){
maxson=size[v];
son[now]=v;
}
}
}
inline void DFS2(int now,int top_heavy){
top[now]=top_heavy;
id[now]=++dfn;
if (!son[now])return;
DFS2(son[now],top_heavy);
for (register int i=head[now];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if (v!=father[now]&&v!=son[now])DFS2(v,v);
}
} //树剖
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (register int i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
Add_Edge(x,y);
Add_Edge(y,x);
}
DFS1(1,1,1);
//其实这里DFS1(1,0,1)也是等价的,但从道理来说应该是DFS1(1,1,1)
DFS2(1,1);
while (m--){
char ch[4];
int x,y;
scanf("%s%d%d",&ch,&x,&y);
if (ch[0]=='P')Modify_Range(x,y,1);
if (ch[0]=='Q')printf("%d\n",Query_Range(x,y));
}
return 0;
}