用国王的游戏来表达了01背包的应用(https://blog.csdn.net/woshioosm/article/details/7438834)提醒自己不要忘记;
一,01背包问题自己的想法:
01背包的问题就是拿与不拿,一个问题通过一个判断可以分为两个子问题,就是拿了之后的剩余空间和拿之后的剩余背包种类可以组成一个新的问题,比如我令A[x]存的是每个物品的重量,而B[x]存储的是每个物品的价值,那么假如dp[i]是当背包的容量是i时,我们可以最多储存多少价值的物品,利用上面的分析可知:
d[i]=max(d[i-1],d[i-A[j]]+B[j]);//在这之中,j就是我们对每个物品的逐个考虑。
即我们每一次循环j,然后最后会知道最终的答案。下面附上两种代码:
递归:
const int M=1e3+5;
int A[M],B[M],dp[M][M];
memset(dp,-1,sizeof(dp));//去掉重复的解;
int ha(int i,int j)
{
if(dp[i][j]>0) return dp[i][j];
if(i<=0||j<=0) return 0;
return dp[i][j]=max(ha(i,j-1),ha(i-A[j],j-1)+B[j]);
}
递推:
const int M=1e3+5;
int A[M],B[M],dp[M][M];
for(int i=1;i<=a;i++)
for(int j=1;j<=b;j++
{
if(i<a[j]) continue;
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-A[j]][j-1]+B[j]);
}