一对多的数据结构:树、
树(Tree)是n(n>=0)个结点(数据元素)的有限集。在任意一棵非空树中:
–有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;
–当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、...、Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树。
•注意下:
–n>0时,根结点是唯一的,坚决不可能存在多个根结点。
–m>0时,子树的个数是没有限制的,但它们互相是一定不会相交的。
结点:数据元素+若干指向子树的分支
结点的度:结点的子树个数(后继个数);
树的度:树中各结点的度的最大值;
叶结点(终端结点):度为零的结点;
分支结点(非终端结点):度大于零的结点;
结点的子树的根称为结点的孩子(Child),相应的,该结点称为孩子的双亲(Parent),同一双亲的孩子之间互称为兄弟(Sibling)。
结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。
结点的层次(Level)从根开始定一起,根为第一层,根的孩子为第二层。
其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。
树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。
树的存储结构
要存储树,不能用简单的顺序存储结构和链式存储结构,需要考虑到要考虑到双亲、孩子、兄弟之间的关系。
- 双亲表示法:以双亲作为索引的关键词的一种存储方式。
假设以一组连续空间存储树的结点,同时在每个结点中,附设一个指示其双亲结点在数组中位置的元素。
// 树的双亲表示法结点结构定义
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int ElemType;
typedef struct PTNode
{
ElemType data; // 结点数据
int parent; // 双亲位置
}PTNode;
typedef struct
{
PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
int r; // 根的位置
int n; // 结点数目
}PTree;
这样的存储结构,我们可以根据某结点的parent指针找到它的双亲结点,所用的时间复杂度是O(1),索引到parent的值为-1时,表示找到了树结点的根。 但是如果想知道结点的孩子是什么就需要遍历整个数组,或者改变一下结构带上孩子的位置。
- 双亲孩子表示法:树中每个结点可能有多棵子树,可以考虑用多重链表来实现。
#include<stdio.h>
#define MAX_TREE_SIZE 100
//孩子结点
typedef char ElemType;
typedef struct CTNode
{
int child; //孩子结点的下标
struct CTNode *next; //指向下一个孩子结点的指针
}*ChildPter;
//表头结构
typedef struct
{
ElemType data; //存放在树中结点的数据
int parent; //存放双亲的下标
ChildPtr firstchild; //指向第一个孩子的指针
}CTBox;
//树结构
typedef struct
{
CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; //结点数组
int r,n;
}