此处大数问题针对的操作数是非负整数，如果需要包含负整数范围内的运算，需改动代码（此部分后续再添加吧）。现在主要是针对笔试中出现的大数运算的求解问题。
另外说明，
i、以下函数可以放在一个类内里面，只提供接口，在别处定义，实现接口与实现分离。
ii、乘法函数需要加法函数，除法函数需要加法、减法和乘法函数。
iii、求模函数与除法函数只是返回值不一样，除法函数只是返回商的整数部分。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<sstream>
#include<algorithm>
using namespace std;
/*
实现两个非负整数的加法
*/
string addTwoString(string s1,string s2) {
char carry = '0';
string res;
int l1 = s1.length();
int l2 = s2.length();
int n = max(l1, l2);
for (int i = 0; i <= n; i++) {
char a = '0';
char b = '0';
if (l1 - i - 1 >= 0)
a = s1[l1 - i - 1];
if (l2 - i - 1 >= 0)
b = s2[l2 - i - 1];
int sum = a - '0' + b - '0' + carry - '0';
carry = sum / 10 + '0';
res.insert(res.begin(), sum % 10 + '0');
}
while (res.size()>1&&*res.begin() == '0')
res.erase(res.begin());
return res;
}
/*
实现两个非负整数的乘法
*/
string multiplyTwoString(string s1,string s2) {
int l1 = s1.length();
int l2 = s2.length();
if (l1 > l2)
return multiplyTwoString(s2, s1);
string res = "0";
for (int i = 0; i < l1; i++) {
char carry = '0';
string tmp;
for (int j = 0; j < l2; ++j) {
int sum = (s1[l1 - i - 1] - '0')*(s2[l2 - j - 1] - '0') + carry - '0';
carry = sum / 10 + '0';
tmp.insert(tmp.begin(), sum % 10 + '0');
}
//最后判断是否还要在高位进位
if (carry != '0')
tmp.insert(tmp.begin(), carry);
//根据乘数的数值位进行补0
for (int j = 0; j < i; ++j)
tmp.push_back('0');
res = addTwoString(res, tmp);
}
return res;
}
/*
实现两个非负整数的减法
*/
string substractTwoString(string nums1, string nums2) {
string result;
int n1 = nums1.size();
int n2 = nums2.size();
//判断结果符号为正负
char sign = '+';
if (n1 < n2) {
sign = '-';
nums1.swap(nums2);
}
else if (n1 == n2) {
for (int i = 0; i < n1; i++) {
if (nums1[i] > nums2[i])
break;
else if (nums1[i] < nums2[i]) {
sign = '-';
nums1.swap(nums2);
break;
}
}
}
int borrow = 0;
reverse(nums1.begin(), nums1.end());
reverse(nums2.begin(), nums2.end());
n1 = nums1.size();
n2 = nums2.size();
//处理nums2的数
for (int i = 0; i < n2; i++) {
int r = nums1[i] - nums2[i] - borrow;
borrow = 0;
if (r < 0) {//借位
r += 10;
borrow = 1;
}
result.push_back(r + '0');
}
//处理num1高位的数
for (int i = n2; i < n1; i++) {
int r = nums1[i] - '0' - borrow;
borrow = 0;
if (r < 0) {
r += 10;
borrow = 1;
}
result.push_back(r + '0');
}
//除去最高位全为0的数
for (int i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
if (result[i] == '0')
result.erase(result.begin() + i);
else
break;
}
if (sign == '-') {
result.push_back('-');
}
reverse(result.begin(), result.end());
return result;
}
/*
实现两个非负数的除法，只求商的整数部分
注意第一个输入参数是被除数，第二个输入参数是除数
*/
string divideTwoString(string nums1, string nums2) {
//首先判断一下nums1是否比nums2小
string result;
result = substractTwoString(nums1, nums2);
if (result[0] == '-') {
result = '0';
return result;
}
result = "";
int n1 = nums1.size();
stringstream stream;
string dividend;//从高位开始的被除数
string remain;//从高位开始剩余的余数
for (int j = 0; j < n1; j++) {
dividend.push_back(nums1[j]);//积累高位的被除数
//从9到0，试探性的找商，当余数不为负数时，为当前位的值
for (int i = 9; i >= 0; i--) {
stream.str("");
stream << i;
string s = stream.str();
string sj = multiplyTwoString(nums2, s);
remain = substractTwoString(dividend, sj);
if (remain[0] != '-') {
result.push_back(i + '0');
break;
}
}
}
//去掉商前面的零位
int size = result.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (result[0] == '0') {
result.erase(result.begin());
}
else {
break;
}
}
/* 考虑四舍五入问题*/
//string s = substractTwoString(multiplyTwoString(dividend, '2'), nums);
//if (s[0] == '-') addTwoString(result, "1");
return result;
}
/*
实现两个非负数的求模运算,其实与上面函数一样，只是返回值不同
注意第一个输入参数是被除数，第二个输入参数是除数
*/
string getmod(string nums1, string nums2) {
//首先判断一下nums1是否比nums2小
string result;
result = substractTwoString(nums1, nums2);
if (result[0] == '-') {
result = '0';
return result;
}
result = "";
int n1 = nums1.size();
stringstream stream;
string dividend;//从高位开始的被除数
string remain;//从高位开始剩余的余数
for (int j = 0; j < n1; j++) {
dividend.push_back(nums1[j]);//积累高位的被除数
//从9到0，试探性的找商，当余数不为负数时，为当前位的值
for (int i = 9; i >= 0; i--) {
stream.str("");
stream << i;
string s = stream.str();
string sj = multiplyTwoString(nums2, s);
remain = substractTwoString(dividend, sj);
if (remain[0] != '-') {
result.push_back(i + '0');
break;
}
}
}
return remain;
}
int main() {
string first = "256";
string second = "512";
string res = multiplyTwoString("0", "5");
string res1 = addTwoString(first, second);
string res2 = substractTwoString(first,second);
string res3 = divideTwoString(second, first);
return 0;
}