题目描述

在数轴上有 $N$ 个闭区间 $[l_1,r_1],[l_2,r_2],...,[l_n,r_n]$。现在要从中选出 $M$ 个区间，使得这 $M$ 个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 $x$ ，使得对于每一个被选中的区间 $[l_i,r_i]$，都有 $l_i≤x≤r_i$。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 $[l_i,r_i]$ 的长度定义为 $r_i-l_i$，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 $-1$ 。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含两个正整数 $N,M$ 用空格隔开，意义如上文所述。保证$1≤M≤N$

接下来 $N$ 行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数$l_i$和$r_i$为该区间的左右端点。

$N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9$

输出格式：
只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

输入输出样例

输入样例#1：
6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4
输出样例#1：
2
说明

分析：
首先我们给区间按长度排序。然后维护两个指针l,r，表示当前选择了[l,r]的区间。每次插入一个区间，然后查询是否有一个点出现超过$m$次，那么这个状态就可以更新答案。然后我们让左指针右移， 直到没有任何一个点出现超过$m$次，中间这些状态也可以更新答案。
因为题目要求是大小的差最小，为了更优，我们肯定会把$[l,r]$之间全部区间插入进去，判断是否有一个点出现超过$m$次。正确性显然。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>

const int maxn=1e6+7;

using namespace std;

int n,m,ans,x,y;

struct tree{
    int maxx;
    int lazy;
}t[maxn*4];

struct rec{
    int l,r,size;
}a[maxn];

struct node{
    int x,num,k;
}b[maxn];

bool cmp1(node x,node y)
{
    return x.x<y.x;
}

bool cmp2(rec x,rec y)
{
    return x.size<y.size;
}

void ins(int p,int l,int r,int x,int y,int k)
{
    if ((l==x) && (r==y))
    {
        t[p].maxx+=k;
        t[p].lazy+=k;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if (t[p].lazy)
    {
        t[p*2].maxx+=t[p].lazy;
        t[p*2].lazy+=t[p].lazy;
        t[p*2+1].maxx+=t[p].lazy;
        t[p*2+1].lazy+=t[p].lazy;
        t[p].lazy=0;
    }
    if (y<=mid) ins(p*2,l,mid,x,y,k);
    else if (x>mid) ins(p*2+1,mid+1,r,x,y,k);
    else
    {
        ins(p*2,l,mid,x,mid,k);
        ins(p*2+1,mid+1,r,mid+1,y,k);
    }
    t[p].maxx=max(t[p*2].maxx,t[p*2+1].maxx);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        b[i]=(node){x,i,0};
        b[i+n]=(node){y,i,1};
        a[i].size=y-x+1;
    }
    sort(b+1,b+2*n+1,cmp1);
    int cnt=0;
    for (int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        if ((b[i].x!=b[i-1].x) || (i==1)) cnt++;
        if (!b[i].k) a[b[i].num].l=cnt;
                     a[b[i].num].r=cnt;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    int pre=1;
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        ins(1,1,cnt,a[i].l,a[i].r,1);
        while (t[1].maxx>=m)
        {
            ans=min(ans,a[i].size-a[pre].size);
            ins(1,1,cnt,a[pre].l,a[pre].r,-1);
            pre++;
        }
    }
    if (ans==0x3f3f3f3f) printf("-1");
                    else printf("%d",ans);
}