Concept
Union Find通常被翻译为并查集,让人听起来觉得非常高深莫测,为此,我给它起了个外号
叫做:“认祖宗”!
没错,寻找根节点的过程难道不就叫“认祖宗”吗?
我们可以把图论中的一些术语用日常生活用语联系起来:
节点:人
边:亲子关系
根:一群人的祖宗
并查集就是把一群人用一种算法分成不同家族。
其中一个重要的过程就是认亲。
所以,并查集有如下几个要素:
- uSet[MAXVER]:相当于家谱,说明了谁是谁的爸爸
- MakeSet():初始化
- Find(key):认亲
- Union(src,dest):形成家族
在算法的初始化阶段,每个“人”都是自己的“祖宗”:
Union(5,3)就相当于节点3做了节点5的“爸爸”:
Instance
下面用一组测试样例作为阐述:
模板代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXSIZE 1024
using namespace std;
int uSet[MAXSIZE];
void MakeSet(int n)
{
for(int i=0; i<=n; i++)
uSet[i] = i;
}
int Find(int key)
{
if(key!=uSet[key])
key = Find(uSet[key]);
return key;
}
void Union(int x,int y)
{
if(Find(x)!=Find(y))
uSet[Find(y)] = Find(x);
for(int i=0; i<=9; i++)
printf("i=%d uSet[%d]=%d\n",i,i,uSet[i]);
}
int main()
{
int n,m,x,y;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
MakeSet(n);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
Union(x,y);
}
}
return 0;
}
测试样例(10个节点,10条边):
10 10
3 5
7 3
1 9
6 4
2 8
5 7
9 8
4 8
5 9
0 3
注意:
Union(5,7):
由于节点7已经是节点5的“祖宗”了
所以当节点节点5喊节点7“儿子”的时候,节点7的内心毫无波动,甚至还想奏节点5一顿。
Union(9,8)
Union(4,8)
Union(5,9)
Union(0,3)
注意以上四步中两个节点没有共同祖先,所以要连接的是他们各自的根节点
将运行结果图表化:
Application
HDU 1232 畅通工程
传送门
畅通工程
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 68190 Accepted Submission(s): 36385
Problem Description
某省调查城镇交通状况,得到现有城镇道路统计表,表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通(但不一定有直接的道路相连,只要互相间接通过道路可达即可)。问最少还需要建设多少条道路?
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M;随后的M行对应M条道路,每行给出一对正整数,分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见,城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时,输入结束,该用例不被处理。
Output
对每个测试用例,在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
Sample Output
1
0
2
998
Hint
Hint
Huge input, scanf is recommended.
这道题用我的话来说就是问你M个人有N条亲缘关系
请你构建一张族谱看看谁是“孤儿”
这里的“孤儿”意为举目无亲的人,“上无老,下无小”
即这个节点既没有根节点,也没有子节点
如果图是连通的话那么只存在一个根节点即:
uSet[idx]==idx;的情况只发生一次,多出的就是答案*
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXSIZE 1024
using namespace std;
int uSet[MAXSIZE];
void MakeSet(int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
uSet[i] = i;
}
int Find(int key)
{
if(key!=uSet[key])
key = Find(uSet[key]);
return key;
}
void Union(int x,int y)
{
if(Find(x)!=Find(y))
uSet[Find(y)] = Find(x);
}
int main()
{
int n,m,x,y;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n)
{
MakeSet(n);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
Union(x,y);
}
int ans = -1;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(i==uSet[i])
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}