floyd算法可以计算任意两点之间的最短距离,同时可以处理Dijkstra不能处理的带负权边的图
算法思想
从第一个点开始遍历,依次当作中间点k,遍历所有边,看是否有两个点的距离小于存在这个中间点时的距离,若小于,则更新这两个点的距离,同时更新路径
算法实现
两个矩阵,一个记录最短距离dis[i][j],一个记录路径path[i][j]
三层循环,最外层循环中间点,从1到n遍历,内两层分别遍历所有点,如果dis[i][k]+dis[k][j] < dis[i][j],则更新dis[i][j]为dis[i][k]+dis[k][j],更新path[i][j]为k
时间复杂度O(n∧3)
板子:
const int maxx=1e3+100;
const int INF=1e9;
int dis[maxx][maxx];
int path[maxx][maxx];
void init(int n)
{
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
dis[i][j]=-INF;
path[i][j]=-1;
}
}
}
void floyd(int n)
{
for(int k=1; k<=n; k++){
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]){
dis[i][j]=dis[i][k] + dis[k][j];
path[i][j]=k;
}
}
}
}
}