判断两个矩形是否重叠
关于如何判断两个矩形重叠,这是我在实际项目开发当中曾经遇到过的问题:“判断图像中检测到的两个人脸框矩形是否有重叠部分,并计算重叠大小,从而确认是否为同一个人脸”。后来,在浏览博客时,也发现也有人将这个问题当做面试题目,并进行过讨论,但是,列出的代码过于繁杂,不敢恭维。所以,写下这篇博文,并贴出代码,供大家参考。
前提
- 两个矩形的边均与x轴或y轴平行,即轴对齐的矩形
- 将第一个矩形记做A,第二个矩形记做B
- 判断矩阵A与矩阵B是否重叠(边沿重叠也认为是重叠)
讨论
- 第一种方案,正向思维
按照一般的思路,先列举出所有的矩形重叠的情况,然后,判断是否是其中一种,如图所示,共有四种重叠情况,我们使用紫色代表矩形A,红色代表矩形B,并分别用p1
,p2
,p3
,p4
代表对应的左上角与右下角。如果依次判断,过于复杂,而且容易出错,这里我们不再进行代码实现。 - 第二种方案,反向思维
反向思考,我们不妨先解决出“不重叠”的情况,如图,我们画出了一个并怎么漂亮的图,看起来十分复杂,但是,实际上,相比第一种方案,更易表示。即B矩阵,可能在A的左侧、右侧、上侧、下侧。如果用公式表示,即
(p2.y≤p3.y)∨(p1.y≥p4.y)∨(p2.x≤p3.x)∨(p1.x≥p4.xp2.y≤p3.y)∨(p1.y≥p4.y)∨(p2.x≤p3.x)∨(p1.x≥p4.x)
则,两个矩阵重叠时,公式为
¬[(p2.y≤p3.y)∨(p1.y≥p4.y)∨(p2.x≤p3.x)∨(p1.x≥p4.x)]¬[(p2.y≤p3.y)∨(p1.y≥p4.y)∨(p2.x≤p3.x)∨(p1.x≥p4.x)]
根据德·摩根定律可转换为
(p2.y>p3.y)∧(p1.y<p4.y)∧(p2.x>p3.x)∧(p1.x<p4.x)(p2.y>p3.y)∧(p1.y<p4.y)∧(p2.x>p3.x)∧(p1.x<p4.x)
解决方案
根据上述第二种情况分析,我们可以进行代码的实现,如下
#include <iostream>
using namespace std;
//矩阵位置坐标
typedef struct Rect {
Rect(int x, int y, int width, int height)
: x(x), y(y), width(width), height(height)
{}
int x; //矩形左上角x坐标
int y; //矩形左上角y坐标
int width; //矩形宽度
int height; //矩形高度
} Rect;
/**
* @brief 判断两个轴对齐的矩形是否重叠
* @param rc1 第一个矩阵的位置
* @param rc2 第二个矩阵的位置
* @return 两个矩阵是否重叠(边沿重叠,也认为是重叠)
*/
bool isOverlap(const Rect &rc1, const Rect &rc2)
{
if (rc1.x + rc1.width > rc2.x &&
rc2.x + rc2.width > rc1.x &&
rc1.y + rc1.height > rc2.y &&
rc2.y + rc2.height > rc1.y
)
return true;
else
return false;
}
int main()
{
Rect rc1(0,0,10,10), rc2(11,11,2,2);
if (isOverlap(rc1, rc2))
cout << "Rectangles Overlap";
else
cout << "Rectangles Don't Overlap";
return 0;
}
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附录
此处,本文也提供一个计算该两个矩阵重叠面积比例的函数实现,虽然所用公式看起来不甚相同,但是,可以很容易推出来,实际上是一样的。(注意,此代码中使用了OpenCV内部结构)
/**
* @brief 计算两个矩形的相交面积及组合面积,同时计算相交面积占组合面积的比例
* @param 第一个矩形的位置
* @param 第二个矩形的位置
* @param 两个矩阵相交的面积大小
* @param 两个矩阵组合的面积大小
* @return 两个矩阵相交面积占组合面积的比例,即重合比例。如果组合面积为0,则返回0
*/
float computRectJoinUnion(const CvRect &rc1, const CvRect &rc2, float& AJoin, float& AUnion)
{
CvPoint p1, p2; //p1为相交位置的左上角坐标,p2为相交位置的右下角坐标
p1.x = std::max(rc1.x, rc2.x);
p1.y = std::max(rc1.y, rc2.y);
p2.x = std::min(rc1.x +rc1.width, rc2.x +rc2.width);
p2.y = std::min(rc1.y +rc1.height, rc2.y +rc2.height);
AJoin = 0;
if( p2.x > p1.x && p2.y > p1.y ) //判断是否相交
{
AJoin = (p2.x - p1.x)*(p2.y - p1.y); //如果先交,求出相交面积
}
float A1 = rc1.width * rc1.height;
float A2 = rc2.width * rc2.height;
AUnion = (A1 + A2 - AJoin); //两者组合的面积
if( AUnion > 0 )
return (AJoin/AUnion); //相交面积与组合面积的比例
else
return 0;
}