浴谷P3846 [TJOI2007]可爱的质数

传送门

分析:BSGS算法的模板题,bsgs算法,又称大步小步算法,

主要用来解决 A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A、B、C求x

具体步骤如下:

先令 x = i*m-j,其中 m=ceil(sqrt(p)),ceil是向上取整。

这样原式就变为     ai*m-j = b (mod p),

移项就变成了        ai*m = b*aj (mod p)

枚举j (范围0-m) ,将 b*aj  存入hash表。

枚举i (范围1-m) ,从hash表中寻找第一个满足ai*m = b*aj  (mod p)。

此时   x = i*m-j  就是所要求的。

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
#define ll long long
typedef pair<ll ,ll>pa;
#define pre(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define rep(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
priority_queue<ll ,vector<ll>,greater<ll> >q;
ll n,b,x,p,i,j,m;
map<ll,int>ha;
ll qpow(ll x,ll y)//求x的y次方
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
          ans=ans*x%p;
        x=x*x%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
     scanf("%lld%lld%lld",&p,&b,&n);
     if(b%p==0)
     {
        printf("no solution\n");
        return 0;
     }
     m=ceil(sqrt(p));//ceil()向上取整函数
     ha[n%p]=0;
     pre(i,1,m)
     {
         ha[(qpow(b,i)*n)%p]=i;
     }
     ll ans=1,t=qpow(b,m);
     pre(i,1,m)
     {
        ans=ans*t%p;
        if(ha[ans])
        {
           ll q=i*m-ha[ans];
           printf("%lld\n",(q%p+p)%p);
           return 0;
        }
     }
     printf("no solution\n");
     return 0;
}

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