【题意】:
链接:gym101755-G Underpalindromity
给你n和k,接下来给你长度为n的数组,每次你只能让某个数字变大1。问你在所有长度为k的子区间里,需要让数字变大多少次,才能让这个子区间是回文的。子区间与子区间之间不会相互影响,也就是你的变大只是临时的,并非永久有效。
【想法】:
当你去试一试,你会发现:对于某个数字而言,与它有关系的数字,只会是某个区间里,一些下标为奇数的连续的数字,或者是一些下标为偶数的连续的数字。是奇还是偶,是根据该数字的下标奇偶性和k的奇偶性决定的。
那么只要对这n个数字,与下标绑定,按照大小从小到大排序。然后遍历这n个数字,O(1)可以算出与该数字相关的区间左右端点。然后用线段树维护该区间内奇数的和,偶数的和,奇数的个数,偶数的个数。
然后ans+=当前数字的大小*当前区间奇数/偶数的个数 - 当前区间奇数/偶数的和。最后就能得到答案。
【代码】:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int zuo,you;
ll tree[2][200000*4+10],shuliang[2][200000*4+10];
ll query(int flag,int rt,int L,int R,int l,int r)
{
if(l==L&&R==r){
return tree[flag][rt];
}
else{
int mid=(L+R)>>1;
if(l>mid) return query(flag,rt<<1|1,mid+1,R,l,r);
else if(r<=mid) return query(flag,rt<<1,L,mid,l,r);
else return query(flag,rt<<1,L,mid,l,mid)+query(flag,rt<<1|1,mid+1,R,mid+1,r);
}
}
void update(int flag,int rt,int L,int R,int x,int y)
{
if(L==R&&L==x){
tree[flag][rt]=y;
}
else{
int mid=(L+R)>>1;
if(x>mid) update(flag,rt<<1|1,mid+1,R,x,y);
else update(flag,rt<<1,L,mid,x,y);
tree[flag][rt]=tree[flag][rt<<1]+tree[flag][rt<<1|1];
}
}
ll query2(int flag,int rt,int L,int R,int l,int r)
{
if(l==L&&R==r){
return shuliang[flag][rt];
}
else{
int mid=(L+R)>>1;
if(l>mid) return query2(flag,rt<<1|1,mid+1,R,l,r);
else if(r<=mid) return query2(flag,rt<<1,L,mid,l,r);
else return query2(flag,rt<<1,L,mid,l,mid)+query2(flag,rt<<1|1,mid+1,R,mid+1,r);
}
}
void update2(int flag,int rt,int L,int R,int x)
{
if(L==R&&L==x){
shuliang[flag][rt]++;
}
else{
int mid=(L+R)>>1;
if(x>mid) update2(flag,rt<<1|1,mid+1,R,x);
else update2(flag,rt<<1,L,mid,x);
shuliang[flag][rt]=shuliang[flag][rt<<1]+shuliang[flag][rt<<1|1];
}
}
int n,k;
int getzuo(int p)
{
int temp=max(0,p-k);
return temp*2+k+1-p;
}
int getyou(int p)
{
int temp=min(n,p+k-1);
temp=temp-k;
return temp*2+k+1-p;
}
struct Node
{
int num,pos;
}node[200000*4+10];
bool cmp(Node a,Node b)
{
return a.num<b.num;
}
ll cnt=0;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&node[i].num);
node[i].pos=i+1;
}
sort(node,node+n,cmp);
ll ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
ll temp;
zuo=getzuo(node[i].pos);
you=getyou(node[i].pos);
update2(node[i].pos%2,1,1,n,node[i].pos);
update(node[i].pos%2,1,1,n,node[i].pos,node[i].num);
//cnt=query2(1,1,n,zuo,you);
if(k%2==1){
if(node[i].pos%2==1){
cnt=query2(1,1,1,n,zuo,you);
temp=query(1,1,1,n,zuo,you);
}
else{
cnt=query2(0,1,1,n,zuo,you);
temp=query(0,1,1,n,zuo,you);
}
}
else{
if(node[i].pos%2==0){
cnt=query2(1,1,1,n,zuo,you);
temp=query(1,1,1,n,zuo,you);
}
else{
cnt=query2(0,1,1,n,zuo,you);
temp=query(0,1,1,n,zuo,you);
}
}
ans+=cnt*node[i].num-temp;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}