1 选择排序
选择排序也是一种简单直观的排序算法。它的工作原理很容易理解:初始时在序列中找到最小(大)元素,放到序列的起始位置作为已排序序列;然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。算法平均时间复杂度O(n2)。
一种用C++实现的选择排序算法如下:
void SelectSort(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1 ; i++)
{
for (int j = i + 1 ; j < n; j++)
{
if (a[j] < a[i])
{
int min = a[j];
a[j] = a[i];
a[i] = min;
}
}
}
}
上面示例代码中,第二层循环需要找出从下标 i 开始的最小值,对于每一个比a[i]小的值a[j]都进行交换,下面进行改进:
void SelectSort(int a[],int n) //选择排序
{
int mix,temp;
for(int i=0;i<n-1;i++) //每次循环数组,找出最小的元素,放在前面,前面的即为排序好的
{
mix=i; //假设最小元素的下标
for(int j=i+1;j<n;j++) //将上面假设的最小元素与数组比较,交换出最小的元素的下标
if(a[j]<a[mix])
mix=j;
//若数组中真的有比假设的元素还小,就交换
if(i!=mix)
{
temp=a[i];
a[i]=a[mix];
a[mix]=temp;
}
}
}
改进后的代码,内层循环只进行判断,并记录下最小值的下标,然后在外层循环只需交换一次数据,稍微加快了速度。
注意选择排序与冒泡排序的区别:冒泡排序通过依次交换相邻两个顺序不合法的元素位置,从而将当前最小(大)元素放到合适的位置;而选择排序每遍历一次都记住了当前最小(大)元素的位置,最后仅需一次交换操作即可将其放到合适的位置。
2 快速排序
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基本思想:(分治)
- 先从数列中取出一个数作为key值;
- 将比这个数小的数全部放在它的左边,大于或等于它的数全部放在它的右边;
- 对左右两个小数列重复第二步,直至各区间只有1个数。
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辅助理解:挖坑填数
- 初始时 i = 0; j = 9; key=72
由于已经将a[0]中的数保存到key中,可以理解成在数组a[0]上挖了个坑,可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比key小的数。当j=8,符合条件,a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
这样一个坑a[0]就被搞定了,但又形成了一个新坑a[8],这怎么办了?简单,再找数字来填a[8]这个坑。
这次从i开始向后找一个大于key的数,当i=3,符合条件,a[8] = a[3] ; j-- ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。数组:72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 此时 i = 3; j = 7; key=72
再重复上面的步骤,先从后向前找,再从前向后找。
从j开始向前找,当j=5,符合条件,将a[5]挖出填到上一个坑中,a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找,当i=5时,由于i==j退出。
此时,i = j = 5,而a[5]刚好又是上次挖的坑,因此将key填入a[5]。数组:48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 可以看出a[5]前面的数字都小于它,a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。
<数组:48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 初始时 i = 0; j = 9; key=72
平均时间复杂度:O(N*logN)
void QuickSort(int a[], int l, int r) {
if (l >= r)
return;
int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key
while (i<j) {
while (i<j && a[j] >= key)//从右向左找第一个小于key的值
j--;
if (i<j) {
a[i] = a[j];
i++;
}
while (i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
i++;
if (i<j) {
a[j] = a[i];
j--;
}
}
a[i] = key;
QuickSort(a, l, i - 1);//递归调用
QuickSort(a, i + 1, r);//递归调用
}